《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 正六边形的内切圆的半径为r,求这个正六边形的面积.

答案： 解：正六边形的面积：$6×\frac 1 2×\frac {2\sqrt {3}}3r×r=2\sqrt {3}{r}^{2}$
即这个正六边形的面积是$2\sqrt {3}{r}^{2}$

2. 如图2,正方形ABCD的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积.

答案： 解：设正八边形的边长为a，
则$a+\frac {\sqrt {2}}2a×2=4$
解得，$a=4\sqrt {2}-4$
小直角三角形的边长：$\frac {\sqrt {2}}2×(4\sqrt {2}-4)=4-2\sqrt {2}$
正八边形的面积：$4×4-4×\frac 1 2×{(4-2\sqrt {2})}^{2}$
$ =16-2×(24-16\sqrt {2})$
$ =32\sqrt {2}-32$
∴正八边形的边长为$4\sqrt {2}-4，$面积为$32\sqrt {2}-32$

3. 如图3,已知正三角形ABC内接于$\odot O$,AD是$\odot O$的内接正十二边形的一条边长,连接CD,若$CD= 6\sqrt{2}\ cm$,求$\odot O$的半径.

答案： 解：连接OA，OD，OC
∵等边△ABC内接于⊙O，AD为内接正十二边形的一边
∴$∠AOC=\frac 1 3×360°=120°，$$∠AOD=\frac 1 {12}×360°=30°$
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°
∵OC=OD
∴△OCD是等腰直角三角形
∴$OC=OD=\frac {\sqrt {2}}2CD=\frac {\sqrt {2}}2×6\sqrt {2}=6，$即⊙O的半径为$6\ \mathrm {cm}$