《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
|函数解析式|二次项系数|一次项系数|常数项|
|(1)$y= -0.9x^{2}+2x-3$|$\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad$|
|(2)$y= -2x^{2}-7$|$\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad$|
|(3)$y= -x^{2}+x$|$\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad$|

答案： -0.9
2
-3
-2
0
-7
-1
1
0

2. 一个长方形的长是宽的3倍,设长方形的宽为$x$(单位:cm),写出面积$y$(单位:$cm^2$)与$x$之间的关系式.

答案： 解：$y=3{x}^2$

3. 已知函数$y= (a-1)x^{2}+4x-3$($a$为常数).
(1)当$a$取何值时,此函数为一次函数?
(2)当$a$取何值时,此函数为二次函数?你能分别说出二次项系数、一次项系数和常数项吗?

答案： 解：
(1)当a=1时，此函数为一次函数
(2)当a≠1时，此函数为二次函数，二次项系数为a-1，一次项系数为4，常数项为-3

4. 学校准备将一块长20 m,宽14 m的矩形绿地扩建,如果长和宽都增加$x$ m,设增加的面积是$y\ m^2$.
(1)求$y与x$之间的函数表达式;
(2)若要使绿地面积增加72 $m^2$,则长与宽都要增加多少米?

答案： 解：$(1)y=(20+x)(14+x)-20×14=x^2+34x$
(2)由题意得，$x^2+34x=72$
解得，$x_1=2，$$x_2=-34($舍去)
∴长与宽都要增加2米。