《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图7所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系. 根据设计要求,OE= 10 m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m.
(1)求满足设计要求的抛物线的函数解析式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A,B处分别安装照明灯. 已知点A,B到OE的距离均为6 m,求点A,B的坐标.

答案： 解：
(1)设抛物线的解析式为y=ax(x-10)
将P(5，9)代入，得
9=a×5×(5-10)
解得，$a=-\frac 9 {25}$
∴抛物线的解析式为$y=-\frac 9 {25}x(x-10)$
(2)令y=6，得
$ 6=-\frac 9 {25}x(x-10)$
解得$x_1=5+\frac 53\sqrt {3}，$$x_2=5-\frac 5 3\sqrt {3}$
∴$A(5-\frac 5 3\sqrt {3}，$6)，$B(5+\frac 5 3\sqrt {3}，$6)

2. 某同学在推铅球时,铅球经过的路线是抛物线的一部分(如图8),出手处A点坐标是(0,2),最高点B坐标是(6,5).
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)请你算出这位学生推出的铅球的水平距离.

答案： 解：
(1)设抛物线的函数解析式为y=a{(x-6)}^{2}+5
将(0，2)代入，得
2=a×{(0-6)}^{2}+5
解得，$a=-\frac 1 {12}$
∴抛物线的函数解析式为$y=-\frac 1 {12}{(x-6)}^{2}+5$
(2)令y=0，得
$ -\frac 1 {12}{(x-6)}^{2}+5=0$
解得$x_1=6+2\sqrt {15}，$$x_2=6-2\sqrt {15}$

∴这位学生推出的铅球的水平距离为$6+2\sqrt {15}$