《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 请在正方形网格中建立一个平面直角坐标系,并在同一个平面直角坐标系中,画出二次函数$y= -\frac{1}{2}x^{2},y= -\frac{1}{2}x^{2}+2和y= -\frac{1}{2}x^{2}-2$的图象,分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标.

答案：
​解：开口向下，对称轴y轴，顶点坐标分别是​
​(0，0)，(0，2)，(0，-2)​

2. 已知二次函数$y= ax^{2}-1的图象经过点(2,0)$,求$a$的值.

答案： ​解：将(2，0)代入y=a{x}^{2}-1，得​
​0=a×{2}^{2}-1​
​解得，$a=\frac 1 4​$
​
∴a的值为$\frac 1 4​$

3. 已知抛物线的对称轴是$y$轴,顶点的纵坐标为5,且过点$(1,2)$,求这条抛物线的解析式.

答案： ​解：设抛物线的解析式为y=a{x}^{2}+5，​
​将(1，2)代入，得​
​2=a×{1}^{2}+5​
​解得，a=-3​
​
∴这条抛物线的解析式为y=-3{x}^{2}+5​