《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 若方程$4x^{2}-(m-2)x+1= 0$的左边可以写成一个完全平方式,则$m$的值是______.

答案： 6或-2

3. 已知关于$x的一元二次方程kx^{2}+kx+5= k$有两个相等的实数根,则$k= $______.

答案： 4

4. 方程$x(x+3)= x$的解是______.

答案： $x_1=0，$$x_2=-2$

1. 用适当的方法解下列方程:
(1)$4(x-5)^{2}= 16$;
(2)$x^{2}+2x= 1$;
(3)$9x^{2}-6x+1= 0$;
(4)$x^{2}-5x-14= 0$;
(5)$4x^{2}= 11x$;
(6)$(x-2)^{2}= 2x-4$.

答案： 解：{(x-5)}^{2}=4
x-5=±2
∴$x_1=7，$$x_2=3$
解：{x}^{2}+2x+1=1+1
{(x+1)}^{2}=2
$ x+1=±\sqrt {2}$
∴$x_1=\sqrt {2}-1，$$x_2=-\sqrt {2}-1$
解：{(3x-1)}^{2}=0
3x-1=0
∴$x_1=x_2=\frac 1 3$
解：(x-7)(x+2)=0
x-7=0或x+2=0
∴$x_1=7，$$x_2=-2$
解：4{x}^{2}-11x=0
x(4x-11)=0
x=0或4x-11=0
∴$x_1=0，$$x_2=\frac {11}4$
解：{(x-2)}^{2}-2(x-2)=0
(x-2)(x-2-2)=0
(x-2)(x-4)=0
x-2=0或x-4=0
∴$x_1=2，$$x_2=4$

2. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-mx-3= 0的两个实数根为x_{1}和x_{2}$,若$x_{1}+x_{2}= 2$,求$x_{1}和x_{2}$的值.

答案： 解：
∵$x_1+x_2=-\frac {-m}1=2$
∴m=2
∴原方程变为{x}^{2}-2x-3=0
解得$x_1=3，$$x_2=-1$