《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图6,在⊙O中,已知AD= BC. 求证:AB= CD.

答案： 证明：
∵AD=BC
∴$\widehat{AD}=\widehat{BC}$
∴$\widehat{AD}+\widehat{AC}=\widehat{BC}+\widehat{AC}$
∴$\widehat{CD}=\widehat{AB}$
∴AB=CD

2. 如图7,在⊙O中,AB,DE为⊙O的直径,C是⊙O上一点,且$\widehat{AD}= \widehat{CE}$.
(1)BE与CE有什么数量关系? 为什么?
(2)若$\angle BOE= 60^{\circ}$,则四边形OACE是什么特殊的四边形? 请说明理由.

答案： 解：
(1)BE=CE，理由如下：
∵∠BOE=∠AOD
∴$\widehat{BE}=\widehat{AD}$
∵$\widehat{AD}=\widehat{CE}$
∴$\widehat{BE}=\widehat{CE}$
∴BE=CE
(2)四边形OACE是菱形，理由如下：
连接OC，
∵∠BOE=60°，$\widehat{BE}=\widehat{CE}$
∴∠COE=∠BOE=60°
∴∠AOC=60°
∴$\widehat{AC}=\widehat{CE}=\widehat{BE}$
∴AC=CE
∵∠BOE=60°，OB=OE
∴△BOE是等边三角形
∴OE=BE=CE
∴OA=OE=CE=AC
∴四边形OACE是菱形

3. 如图8,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,且C为$\widehat{AD}$的中点,若$\angle BAD= 20^{\circ}$,求$\angle ACO$的度数.

答案： 解：连接OD，
∵∠BAD=20°
∴∠BOD=2∠BAD=40°
∴∠AOD=140°
∵C是$\widehat{AD}$的中点
∴$∠AOC=\frac 1 2∠AOD=70°$
∵OA=OC
∴$∠ACO=∠CAO=\frac {180°-70°}2=55°$