《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图7,AB是⊙O的直径,C,D,E都是圆上的点,求∠1+∠2的度数.

答案： ​解：连接BC，​
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∵∠2和∠BCE都是$\widehat{BE}$所对圆周角​
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∴∠2=∠BCE​
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∵AB是⊙O的直径​
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∴∠ACB=90°​
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∴∠1+∠2=∠1+∠BCE=∠ACB=90°​

2. 如图8,AB为⊙O的直径,AB= AC,BC交⊙O于点D. 求证:BD= DC.

答案： 证明：连接AO，
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC
∵AB=AC，△ABC为等腰三角形
∴AD为△ABC的中线
∴BD=DC

3. 如图9,△ABC内接于⊙O,BC= 12 cm,∠A= 60°. 求⊙O的直径.

答案： ​解：连接OB，OC​
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∵∠A=60°​
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∴∠BOC=2∠A=120°​
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∵OB=OC​
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∴△BOC为等腰三角形，且顶角为120°​
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∴$OB∶OC∶BC=1∶1∶\sqrt {3}​$
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∵$BC=12\ \mathrm {cm}​$
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∴$OB=4\sqrt {3}\ \mathrm {cm}，$即⊙O的直径为$8\sqrt {3}\ \mathrm {cm}​$