《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图7,PA,PB分别切$\odot O$于A,B,并与$\odot O$的另一条切线分别相交于D,C两点,已知$PA= 7\ cm$,求$\triangle PCD$的周长.

答案： 解：设CD与⊙O的切点为点E，
∵DA，DE是⊙O的切线
∴DA=DE
同理可得，CB=CE
∵PA，PB是⊙O的切线
∴$PA=PB=7\ \mathrm {cm}$
∴△PCD的周长=PD+PC+DC=PD+DE+PC+CE
$=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14\ \mathrm {cm}$

2. 如图8所示,PA,PB是$\odot O$的两条切线,A,B为切点. 求证:$\angle ABO= \frac{1}{2}\angle APB$.

答案： 证明：连接OP，与AB交于点C
∵PA，PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，PO平分∠APB
∵OA=OB
∴OP垂直平分AB
∴∠OCB=∠OBP=90°
∴$∠ABO=∠BPO=\frac 1 2∠APB$

3. 如图9,$\odot O的直径AB= 2$,AM和BN是它的两条切线,DE切$\odot O$于E,交AM于D,交BN于C. 设$AD= x,BC= y$.
(1)求证:$AM// BN$;
(2)求y关于x的关系式.

答案：

(1)证明：
∵AM和BN是⊙O的两条切线
∴AM⊥AB，BN⊥AB
∴AM//BN
(2)过点D作DF⊥BC于点F，则AB//DF．
由
(1)AM//BN
∴四边形ABFD为矩形
∴DF=AB=2，BF=AD=x
∵DE，DA，CE，CB都是切线
∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y．
在Rt△DFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，
CF=BC-BF=y-x
∴${(x+y)}^2={2}^2+{(y-x)}^2$
化简，得$y=\frac 1 x(x＞0)$