《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

4. 如图7,$\triangle ABC绕着点C顺时针旋转35^\circ得到\triangle A_1B_1C$,若$A_1B_1\perp AC$,则$\angle A$的度数是______.

答案： 55°

5. 如图8,用等腰直角三角板画$\angle AOB = 45^\circ$,并将三角板沿$OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22^\circ$,则三角板的斜边与射线$OA的夹角\alpha$为______度.

答案： 22

1. 如图9,$\triangle ABC$的各顶点均在格点上,请在网格图中画出$\triangle ABC绕点A逆时针方向依次旋转45^\circ$,$90^\circ$,$135^\circ$后的图形.

答案：

2. 如图10,在平面直角坐标系中,有一$Rt\triangle ABC$,且$A(-1,3)$,$B(-3,-1)$,$C(-3,3)$,已知$\triangle A_1AC_1是由\triangle ABC$旋转变换得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是______,旋转角是______度;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出$\triangle A_1AC_1顺时针旋转90^\circ$,$180^\circ$的三角形;
(3)设$Rt\triangle ABC两直角边BC= a$,$AC= b$,斜边$AB= c$,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.

答案：
(0，0)
90
解：
(2)如图所示，

(3)
∵$4×\frac 1 2ab+{c}^{2}={(a+b)}^{2}$
∴{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}