《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

3. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-3x+m-1= 0$.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数$m$的取值范围;
(2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根.

答案： 解：
(1){b}^{2}-4ac={(-3)}^{2}-4×1×(m-1)=9-4m+4=13-4m＞0
∴$m＜\frac {13}4$
(2)当方程有两个相等的实数根时，则13-4m=0
∴$m=\frac {13}4$
此时方程为${x}^{2}-3x+\frac 9 4=0$
∴$x_1=x_2=\frac 3 2$

1. 若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$中的a,b,c满足$a+b+c= 0$,则方程必有一根为( )

A.0
B.1
C.-1
D.±1

答案： B

2. 若方程$(x-1)(x-2)= 0的两根为x_{1},x_{2}$,且$x_{1}＞x_{2}$,则$x_{1}-2x_{2}$的值为( )

A.2
B.-3
C.3
D.0

答案： D

3. 如果关于x的方程$x^{2}-7x+m= 0$的两个实数根互为倒数,那么m的值为( )

A.-1
B.1
C.-7
D.7

答案： B

4. 若一元二次方程$5x-1= 4x^{2}的两根为x_{1}和x_{2}$,则$x_{1}\cdot x_{2}$的值等于( )

A.1
B.$\frac{1}{4}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$\frac{5}{4}$

答案： B

1. 若关于x的方程$(m-2)x^{m^{2}-3m+4}+2x= 0$是一元二次方程,则m= ______.

答案： 1

2. 若方程$(x+1)(x+a)= 0的解与x^{2}-2x-3= 0$的解相同,则a= ______.

答案： -3

3. 当x= ______时,分式$\frac{x^{2}-x-6}{|x|-3}$的值为0.

答案： -2

4. 设a,b是一元二次方程$x^{2}+x-2025= 0$的两个实数根,则$a^{2}+2a+b$的值是______.

答案： 2024