《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面(如图7).
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽$AB为16\ cm$,水面最深地方的高度为$4\ cm$,求这个圆形截面的半径.

答案：
解：
(1)如图所示
(2)过圆心O作OC⊥AB于点C，连接OA
∵$AB=16\ \mathrm {cm}，$OC⊥AB
∴$AC=\frac 1 2AB=8\ \mathrm {cm}$
设⊙O的半径为$r\ \mathrm {cm}，$则$OA=r\ \mathrm {cm}，$$OC=(r-4)\ \mathrm {cm}．$
在Rt△AOC中，由勾股定理，得
$ {8}^2+{(r-4)}^2={r}^2$
解得，r=10
∴这个圆形截面的半径为$10\ \mathrm {cm}$

3. 如图8,在平面直角坐标系中,点$A的坐标是(20,0)$,点$B的坐标是(16,0)$,点$C$,$D在以OA为直径的半圆M$上,且四边形$OCDB$是平行四边形,求点$C$的坐标.

答案：

解：过点M作MN⊥CD于点N，连接CM，如图所示
∵A(20，0)
∴M(10，0)
∴OM=CM=10
∵四边形OCDB是平行四边形，B(16，0)
∴CD=OB=16
∵MN⊥CD
∴N是CD的中点，$CN=\frac 1 2CD=8$
∴$MN=\sqrt {{CM}^2-{CN}^2}=\sqrt {{10}^2-{8}^2}=6$
∴C(2，6)