《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

4. 如图6,$\triangle ABC绕点A旋转后到达\triangle ADE$处,若$\angle BAC= 120^\circ$,$\angle BAD= 30^\circ$,则$\angle DAE= $______度,$\angle CAE= $______度.

答案： 120
30

5. 如图7,$P是正方形ABCD$内一点,将$\triangle ABP绕着点B顺时针方向旋转与\triangle CBP'$重合,若$PB= 3$,则$PP'= $______.

答案： $3\sqrt {2}$

1. 如图8,四边形$ABDE和四边形ACFG$都是正方形,连接$EC$、$BG$,试说明$EC与BG$的数量关系(建议先用旋转的视角观察,再用三角形全等的方法说明).

答案： 解：EC=BG
∵四边形ABDE和ACFG都是正方形
∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠CAG=90°
∴∠EAB+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠EAC=∠BAG
∴△EAC≌△BAG
∴EC=BG

2. 如图9,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^\circ$,将$\triangle ABC绕点C顺时针旋转90^\circ得到\triangle A'B'C$,$M$,$M'分别是AB$、$A'B'$的中点,若$AC= 4$,$BC= 2$,求线段$MM'$的长.

答案： 解：连接CM和CM'，
由旋转的性质可知，CM=CM'，∠MCM'=90°
∵AC=4，BC=2
∴$AB=\sqrt {{4}^2+{2}^2}=2\sqrt {5}$
∵M，M'分别是AB，A'B'的中点
∴$CM=\frac 1 2AB=\sqrt {5}$
∴$CM=CM'=\sqrt {5}$
∴$MM'=\sqrt {{CM}^2+{CM'}^2}=\sqrt {10}$