《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

5. 如图6,在△ABC中,AB= AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC。
(1)试猜想AE与BF有何关系,并说明理由。
(2)若△ABC的面积为$3cm^2,$求四边形ABFE的面积。
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形？请说明理由。

答案： 解：
(1)AE//BF且AE=BF
∵△ABC与△FEC关于点C对称
∴AB//FE且AB=FE
∴四边形ABFE是平行四边形
∴AE//BF且AE=BF
(2)
∵四边形ABFE是平行四边形
∴BC=CE，AC=CF
∴S_{△ABE}=2S_{△ABC}=6{cm}^{2}
∴S_{四边形ABFE}=2S_{△ABE}=12{cm}^{2}
(3)当∠ACB=60°，四边形ABFE为矩形，理由如下：
∵∠ACB=60°，AB=AC
∴AB=AC=BC
∵四边形ABFE是平行四边形
∴AF=2AC，BE=2BC
∴AF=BE
∴四边形ABFE为矩形

1. 在平面直角坐标系中,与点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是( )

A.(2,3)
B.(-2,3)
C.(-2,-3)
D.(-3,2)

答案： B

2. 在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到$△A_1OB_1,$若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点$B_1$的坐标为( )

A.(1,2)
B.(2,-1)
C.(-2,1)
D.(-2,-1)

答案： D

3. 若点A(a,3)和B(-4,b)关于原点对称,则A,B之间的距离是( )

A.7
B.8
C.6
D.10

答案： D

4. 在平面直角坐标系中,点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点对称,则a+b的值为( )

A.-3
B.-1
C.1
D.3

答案： C

1. 点P在第二象限,那么点P关于原点对称的点在第______象限.

答案： 四

2. 写出一个一次函数,使其图象关于原点成中心对称图形,则该一次函数的解析式可为______.

答案： y=3x

3. 如果点M(1-x,1-y)在第四象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点P在第______象限.

答案： 三