《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 请在正方形网格中建立一个平面直角坐标系,并$y= 2x^{2}与y= -2x^{2}$的图象.

答案：

3. 已知抛物线$y= ax^{2}(a≠0)经过点A(-2,-8)$.
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点$B(-1,-4)$是否在此抛物线上；
(3)求出抛物线上纵坐标为$-6$的点的坐标.

答案： 解：
(1)将A(-2，-8)代入y=a{x}^{2}中，得
-8=a×{(-2)}^{2}
解得，a=-2
∴此抛物线的函数解析式为y=-2{x}^{2}
(2)当x=-1时，y=-2{x}^{2}=-2≠-4，所以(-1，-4)不在此抛物线上
(3)令y=-6，得-2{x}^{2}=-6
解得，$x=±\sqrt {3}$
∴纵坐标为-6的点的坐标为$(\sqrt {3}，$-6)和$(-\sqrt {3}，$-6)

4. 已知函数$y= (m-3)x^{m^{2}-3m-2}$为二次函数.
(1)若其图象开口向上,求函数解析式；
(2)若当$x＞0$时,$y随x$的增大而减小,求函数的解析式,并画出函数的图象.

答案：
解：
(1)由题意得，${{\begin{cases} {{{m}^{2}-3m-2=2}} \\ {m-3＞0} \end{cases}}}$
解得，m=4
∴函数解析式为y={x}^{2}
(2)由题意得，${{\begin{cases} {{{m}^{2}-3m-2=2}} \\ {m-3＜0} \end{cases}}}$
解得，m=-1
∴函数的解析式为y=-4{x}^{2}
函数图像如下：