《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 用适当的方法解下列方程:
(1)$(x+2)(x-2)= 1$;
(2)$x^{2}-2x-1= 0$;
(3)$3x^{2}-6x= -3$;
(4)$x^{2}+3x+3= 0$;
(5)$(5x-1)^{2}= 3(5x-1)$;
(6)$2x^{2}-5x-1= 0$.

答案： 解：{x}^{2}-4=1
{x}^{2}=5
$ x=±\sqrt {5}$
∴$x_1=\sqrt {5}，$$x_2=-\sqrt {5}$
解：{x}^{2}-2x=1
{x}^{2}-2x+1=1+1
{(x-1)}^{2}=2
$ x-1=±\sqrt {2}$
∴$x_1=1+\sqrt {2}，$$x_2=1-\sqrt {2}$
解：{x}^{2}-2x=-1
{x}^{2}-2x+1=0
{(x-1)}^{2}=0
x-1=0
∴$x_1=x_2=1$
解：
∵a=1，b=3，c=3
∴b²-4ac={3}^{2}-4×1×3=-3＜0
∴原方程没有实数根
解：{(5x-1)}^{2}-3(5x-1)=0
(5x-1)(5x-1-3)=0
(5x-1)(5x-4)=0
5x-1=0或5x-4=0
∴$x_1=\frac 1 5，$$x_2=\frac 4 5$
解：
∵a=2，b=-5，c=-1
∴b²-4ac={(-5)}^{2}-4×2×(-1)=33＞0
∴$x=\frac {5±\sqrt {33}}{2×2}=\frac {5±\sqrt {33}}4$
即$x_1=\frac {5+\sqrt {33}}4，$$x_2=\frac {5-\sqrt {33}}4$

2. 已知关于x的方程$2x^{2}-kx+1= 0的一个解与方程\frac{2x+1}{1-x}= 4$的解相同.
(1)求k的值;
(2)求方程$2x^{2}-kx+1= 0$的另一个解.

答案： 解：
(1)
∵$\frac {2x+1}{1-x}=4$
∴2x+1=4-4x
∴$x=\frac 1 2$
经检验$x=\frac 1 2$是原方程的解
把$x=\frac 1 2$代入方程2{x}^{2}-kx+1=0
解得k=3
(2)解2{x}^{2}-3x+1=0，得$x_1=\frac 1 2，$$x_2=1$
∴方程2{x}^{2}-kx+1=0的另一个解为x=1