《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

4. 已知抛物线$ y= ax^{2}+bx+c(a≠0) $与x轴的两个交点的横坐标是方程$ x^{2}+x-2= 0 $的两个根,且抛物线过点$ (2,8) $,求该抛物线的解析式.

答案： 解：解方程{x}^{2}+x-2=0，得
$ x_1=-2，$$x_2=1$
∴抛物线y=a{x}^{2}+bx+c经过点(-2，0)，(1，0)和(2，8)
∴${{\begin{cases} { {4a-2b+c=0}} \\{a+b+c=0} \\ {4a+2b+c=8} \end{cases}}}$
解得，${{\begin{cases} { {a=2}} \\{b=2} \\ {c=-4} \end{cases}}}$
∴抛物线的解析式为y=2{x}^{2}+2x-4

1. 抛物线$y= x^{2}-2$的顶点坐标为( )

A.$(0,-2)$
B.$(-2,0)$
C.$(0,2)$
D.$(2,0)$

答案： A

2. 已知汽车刹车距离$s$(单位:$m$)与速度$v$(单位:$km/h$)之间的函数关系是$s= \frac{1}{100}v^{2}$,则一辆车速为100 km/h的汽车,刹车距离是( )

A.1 m
B.10 m
C.100 m
D.200 m

答案： C

3. 若两个数的和为8,则这两个数的积最大为( )

A.13
B.14
C.15
D.16

答案： D

4. 已知二次函数($0\leqslant x\leqslant 3$)的图象如图1所示. 关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )

A.有最小值0,有最大值3
B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3
D.有最小值-1,无最大值

答案： C

1. 在函数$y= (2-2x)(5+x)$中,当$x= $______时,$y$有最______值.

答案： -2
大

2. 若二次函数$y= (2-x)(x+2m)在x= -6$时有最大值,则$m$的值为______.

答案： 7

3. 一根80 cm的铁丝围成一个矩形,其面积最大值为______.

答案： $400\ \mathrm {cm^2}$