《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 已知二次函数$ y= x^{2}-2x-3 $的图象如图3所示,观察图象确定:
(1)当x取哪些值时,函数值等于0?
(2)当x取哪些值时,函数值大于0?
(3)当x取哪些值时,函数值小于0?

答案： 解：
(1)x=-1或x=3
(2)x＜-1或x＞3
(3)-1＜x＜3

2. 某抛物线如图4所示,求:
(1)抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴的交点坐标.

答案： 解：
(1)设抛物线的解析式为y=a{(x-2)}^{2}+3
将(0，1)代入，得
1=a×{(0-2)}^{2}+3
解得，$a=-\frac 1 2$
∴抛物线的解析式为$y=-\frac 1 2{(x-2)}^{2}+3$
(2)令y=0，得$-\frac 1 2{(x-2)}^{2}+3=0$
解得$x_1=2-\sqrt {6}，$$x_2=2+\sqrt {6}$
∴抛物线与x轴的交点坐标为$(2-\sqrt {6}，$0)和$(2+\sqrt {6}，$0)

3. 若二次函数$ y= x^{2}+2x-m $与x轴只有一个交点,则m的值是多少?

答案： 解：
∵二次函数y={x}^{2}+2x-m与x轴只有一个交点
∴二元一次方程{x}^{2}+2x-m=0有两个相等的实数根
∴{b}^{2}-4ac={2}^{2}-4×1×(-m)=4+4m=0
∴m=-1