《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 如图3,已知$\odot O$是正五边形ABCDE的外接圆,点P为$\widehat{ED}$上的一点,求∠APC的度数.

答案： 解：连接CE，
∵∠APC和∠AEC都是$\widehat{AC}$所对的圆周角
∴∠AEC=∠APC
∵正五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°
∴$∠AED=∠EDC=\frac {540°}5=108°$
∵DE=DC
∴$∠DEC=\frac {180°-108°}2=36°$
∴∠AEC=∠AED-∠DEC=108°-36°=72°、
∴∠APC=∠AEC=72°

1. 若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍,则正多边形的边数是( )

A.4
B.6
C.8
D.12

答案： C

2. 如果一个正三角形和一个正六边形面积相等,那么它们边长的比为( )

A.6:1
B.$\sqrt{6}:1$
C.3:1
D.$\sqrt{3}:1$

答案： B

3. 若正三角形的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则$\frac{r}{R}$的值等于( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A

4. 若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为$r_3$,$r_4$,$r_6$,则$r_3:r_4:r_6$等于( )

A.$1:\sqrt{2}:\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}:\sqrt{2}:1$
C.1:2:3
D.3:2:1

答案： A

1. 把一个正五边形绕着它的中心至少旋转______度才能和原来的图形重合.

答案： 72

2. 已知$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle B:\angle C= 1:2:3$,且最短边长为a,则它的外接圆的周长等于______,它的内切圆半径等于______(结果保留π与根号).

答案： 2aπ
$\frac {\sqrt {3}-1}2a$

3. 边长为a的正六边形的内切圆的半径为______.

答案： $\frac {\sqrt {3}}2a$

4. 如图1,$\odot O$与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧$\widehat{BD}所对的圆心角\angle BOD$的大小为______度.

答案： 144