《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

3. 如图3(单位:米),等腰直角三角形$ABC$以2米/秒的速度沿直线$l$向正方形移动,直到$AB与CD$重合,设$x$秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为$y$平方米.
(1)写出$y与x$的关系式.
(2)当$x= 2,3.5$时,$y$的值分别是多少?
(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?

答案： ​ 解：$(1)y=2{x}^2​$
​
(2)当x=2时，$y=2×{2}^2=8；$当x=3.5时，$y=2×{3.5}^2=24.5​$
​
(3)由题意得，$2{x}^2=10×10×\frac 1 2​$
​解得$x_1=5，$$x_2=-5($不合题意，舍去)​
​
∴三角形移动了5秒．​

1. 心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:$y= -0.1x^{2}+2.6x+43(0\leqslant x\leqslant 30)$.y值越大,表示接受能力越强. 如果学生的接受能力逐步增强,则x的取值范围是( )

A.$0\leqslant x\leqslant 13$
B.$13\leqslant x\leqslant 26$
C.$0\leqslant x\leqslant 26$
D.$13\leqslant x\leqslant 30$

答案： A

2. 某商店经营皮鞋,已知所获利润y(单位:元)与销售的单价x(单位:元)之间的关系为$y= -x^{2}+24x+2956$,则获利最多为( )

A.3144元
B.3100元
C.144元
D.2956元

答案： B

3. 童装专卖店销售一种童装,若这种童装每天获利y(单位:元)与当天销售数量x(单位:件)满足关系$y= -x^{2}+50x-500$,则要想获得最大利润当天必须卖出( )

A.25件
B.20件
C.30件
D.40件

答案： A