《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 推理是数学的基本思维方式. 若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.
例如,有人声称可以证明"任意一个实数都等于0",并证明如下:
设任意一个实数为$x$,令$x= m$,
等式两边都乘以$x$,得$x^{2}= mx$.①
等式两边都减$m^{2}$,得$x^{2}-m^{2}= mx-m^{2}$.②
等式两边分别分解因式,得$(x+m)(x-m)= m(x-m)$.③
等式两边都除以$x-m$,得$x+m= m$.④
等式两边都减$m$,得$x= 0$.⑤
所以任意一个实数都等于0.
以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是______.

答案： ④

1. 设一元二次方程$x^{2}-2x-4= 0的两个实根为x_{1}和x_{2}$,则下列结论正确的是( )

A.$x_{1}+x_{2}= 2$
B.$x_{1}+x_{2}= -4$
C.$x_{1}\cdot x_{2}= -2$
D.$x_{1}\cdot x_{2}= 4$

答案： A

2. 关于$x的一元二次方程x^{2}-mx-1= 0$的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定

答案： A

3. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+x+m= 0$没有实数根,则实数$m$的值可以是( )

A.$-4$
B.$-\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{4}$
D.4

答案： C

4. 已知一元二次方程$x^{2}+kx-5= 0$有一个根为1,则$k$的值为( )

A.$-2$
B.2
C.$-4$
D.4

答案： D

1. 方程$(x+7)(x-8)= 10$化成一般形式为______,其中$a= $______, $b= $______, $c= $______.

答案： ​{x}^{2}-x-66=0​
1
​-1​
​-66​
6或-2