《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 用一根长为100 m的绳子围成一个矩形场地.
(1)矩形的长与宽分别为多少时,矩形场地的面积是$400m^{2}$?
(2)能否围成面积是$800m^{2}$的矩形场地?
(3)矩形的长与宽分别为多少时,矩形场地的面积最大?最大面积是多少?

答案： 解：设矩形的长为xm，则宽为(50-x)m．
(1)由题意得，x(50-x)=400
解得，$x_1=10，$$x_2=40$
∴矩形的长为40m，宽为10m时，矩形场地的面积是$400\ \mathrm {{m}^2}$
(2)设矩形面积为$y\ \mathrm {{m}^2}，$则$y=x(50-x)=-{(x-25)}^2+625$
∴当x=25时，y取最大值，最大值为625
∴围成矩形场地面积的最大值为$625\ \mathrm {{m}^2}$
∴不能围成面积是$800\ \mathrm {{m}^2}$的矩形场地
(3)当矩形的长为25m，宽为25m时，矩形场地的面积最大，最大面积是$625\ \mathrm {{m}^2}．$

2. 如图2,二次函数$y= -x^{2}+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)$,另一个交点为$B$,且与$y轴交于点C$.
(1)求$m$的值;
(2)求点$B$的坐标;
(3)该二次函数图象上有一点$D(x,y)$(其中$x＞0,y＞0$),使$S_{\triangle ABD}= S_{\triangle ABC}$,求点$D$的坐标.

答案： 解：
(1)将(3，0)代入二次函数解析式，得$-{3}^2+2×3+m=0$
解得，m=3
(2)二次函数解析式为$y=-{x}^2+2x+3，$令y=0，得
$ -{x}^2+2x+3=0$
解得$x_1=3，$$x_2=-1$
∴点B的坐标为(-1，0)
(3)
∵S_{△ABD}=S_{△ABC}，点D在第一象限
∴点C、D关于二次函数对称轴对称
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为(0，3)
∴点D的坐标为(2，3)