《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

4. 二次函数$y= -x^{2}+bx+c的图象的最高点是(-1,-3)$,则$b,c$的值是( )

A.$b= 2,c= 4$
B.$b= 2,c= -4$
C.$b= -2,c= 4$
D.$b= -2,c= -4$

答案： D

5. 已知抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$在平面直角坐标系中的位置如图2所示,则下列结论中正确的是( )

A.$a＞0$
B.$b＜0$
C.$c＜0$
D.$a+b+c＞0$

答案： D

1. 抛物线$y= -2x^{2}+6x-1$的顶点坐标为______,对称轴为______.

答案：

2. 已知二次函数$y= \dfrac{1}{4}x^{2}-\dfrac{5}{2}x+6$,当$x= $______时,$y_{最小}= $______;当$x$______时,$y随x$的增大而减小.

答案： 5
$-\frac 1 4$
＜5

3. 二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象如图3所示,则$ac$______0(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＜

4. 如图4,已知二次函数$y= x^{2}+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2)$,当$y随x$的增大而增大时,$x$的取值范围是______.

答案： $x＞\frac 1 2$

5. 已知二次函数$y= ax^{2}+2ax+c$($a、c$为常数,$a≠0$)的最大值为2,写出一组符合条件的$a和c$的值:______.

答案： a=-1，c=1

1. 用配方法把下列二次函数化为$y= a(x-h)^{2}+k$的形式:
(1)$y= x^{2}-8x+10$;
(2)$y= -3x^{2}+2x-1$;
(3)$y= ax^{2}+bx+c$.

答案： 解：y={(x-4)}^{2}-6
解：$y=-3{(x-\frac 1 3)}^{2}-\frac 2 3$
解：$y=a{(x+\frac b {2a})}^{2}+\frac {4ac-b^{2}}{4a}$
$(-\frac b {2a}，$$\frac {4ac-{b}^2}{4a})$