《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

1.(3分)如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点$A$、$D$、$B$对应的刻度分别为1、4、7(单位：cm)，则$CD$的长度为(D)

A.6
B.4.5
C.3.5
D.3

答案： 1.D

2.(3分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图。其中$AB$，$CD$分别表示一楼、二楼地面的水平线，$\angle ABC = 150°$，$BC$的长是8 m，则乘电梯从点$B$到点$C$上升的高度$h$是(B)

A.3 m
B.4 m
C.4.5 m
D.5 m

答案： 2.B

3.(3分)如图，在等边三角形$ABC$中，$AD$为$\angle BAC$的平分线，在$AB$，$CB$上分别取点$M$，$N$。且$AM = BN = 4$，$DN = 2$，在$AD$上有一动点$P$，则$PM + PN$的最小值为(B)

A.7
B.8
C.10
D.12

答案： 3.B 【解析】
∵BN = 4，DN = 2，
∴BD = 6.
∵等边三角
形ABC中，AD为∠BAC的平分线，
∴AD为等边三
角形的中线.AD所在的直线为△ABC的对称轴.
∴CD = BD = 6.
∴BC = 12.作点M关于AD的对称
点M'，则点M'在线段AC上.
∴MP = M'P.
∵AM =
4，
∴AM' = AM = 4.
∵△ABC是等边三角形，
∴AC =
BC = 12，∠C = 60°.
∴CM' = 8.连接M'N交AD于点
P，
∴PM + PN = PM' + PN = M'N.
∵CN = CD + DN = 8，
∴CN = CM'.
∴△CNM'是等边三角形.
∴M'N = 8.
∴PM + PN的最小值为8.故选B.

4.(3分)如图，在$\triangle ABC$中，$AB = BC = 12$，$D$为$AB$的中点，$ED\perp AB$，垂足为点$D$，交$BC$于点$E$，若$\triangle AEC$的周长为22，则$AC = $10。

答案： 4.10 【解析】
∵D为AB的中点，ED⊥AB，
∴AE =
BE.
∵△AEC的周长为22，
∴AC + CE + AE = AC + CE
+ BE = AC + BC = 22.
∵BC = 12，
∴AC = 10.

5.(3分)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90°$，$\angle A = 30°$，$BC = 4$，以点$C$为圆心，$CB$长为半径作弧，交$AB$于点$D$；再分别以点$B$和点$D$为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作弧，两弧相交于点$E$，作射线$CE$交$AB$于点$F$，则$AF$的长为6。

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答案： 5.6 【解析】连接CD.
∵在△ABC中，∠ACB = 90°，
∠A = 30°，BC = 4，
∴∠ABC = 60°，AB = 2BC = 8.由
题可知BC = CD = 4，CE是线段BD的垂直平分线，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD = BC = 4，$BF = \frac{1}{2}BD$
= 2，
∴AF = AB - BF = 6.

6.（10分）如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是$\angle BAC$的平分线，$AD$的垂直平分线交$AB$于点$E$，交$CB$的延长线于点$F$，连接$DE$，$AF$。
（1）判断$DE$与$AC$的位置关系，并说明理由；
（2）求证：$\angle C = \angle EAF$。

答案： 6.
(1)解：DE//AC，理由：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴
∠CAD = ∠BAD.
∵EF垂直平分AD，
∴AE = DE，
∴∠BAD = ∠EDA，
∴∠CAD = ∠EDA，
∴DE//AC；
(2)证明：
∵EF垂直平分AD，
∴EA = ED，FA = FD，
∴∠EAD = ∠EDA，∠FAD = ∠FDA，
∴∠EAF =
∠EDF.
∵DE//AC，
∴∠C = ∠EDF，
∴∠C
= ∠EAF.