《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

21.(本题9分)
如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
问题：甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所
用的时间与乙做60个所用的时间相等. 求甲、乙每小时各做零件多少个.
| 小明：$\frac {90}{x}=\frac {60}{x - 6}$ | 小亮：$\frac {90}{y}-\frac {60}{y}=6$ |
根据以上信息，解答下列问题.
(1)小明同学所列方程中的$x$表示甲每小时做的零件个数，小亮同学所列方程中的$y$表示甲做 90 个所用的时间.
(2)两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题.

答案： 21.解：
(1)甲每小时做的零件个数 甲做 90 个所用的时间
(2)$\frac{90}{x}=\frac{60}{x - 6}$，方程两边乘$x(x - 6)$，得$90(x - 6)=60x$，解得$x = 18$，检验：当$x = 18$时，$x(x - 6)\neq0$，$\therefore x = 18$是分式方程的解，$x - 6 = 12$，答：甲每小时做 18 个零件，乙每小时做 12 个零件.

22.(本题8分)
阅读理解：因式分解中的换元法是指将多项式中的相同部分换成另一个未知数，然后再因式分解，
最后再将其换回来. 下面是小明对多项式$(x^{2}-2x - 1)(x^{2}-2x + 3)+4$进行因式分解的过程.
解：设$x^{2}-2x=y$，
原式$=(y - 1)(y + 3)+4$ (第一步)
$=y^{2}+2y + 1$ (第二步)
$=(y + 1)^{2}$ (第三步)
$=(x^{2}-2x + 1)^{2}$ (第四步)
回答下列问题.
(1)小明第二步到第三步运用了因式分解的B.
A. 提公因式法
B. 公式法
C. 换元法
(2)老师说，小明因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解的最后结果：$(x - 1)^{4}$.
(3)请你模仿小明的方法，对多项式$(x^{2}-4x)(x^{2}-4x + 8)+16$进行因式分解.

答案： 22.解：
(1)B
(2)$(x - 1)^{4}$
(3)设$x^{2}-4x = y$则原式$=y(y + 8)+16 = y^{2}+8y + 16=(y + 4)^{2}=(x^{2}-4x + 4)^{2}=(x - 2)^{4}$.