《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

7. 如图,在一个被称为风筝模型的四边形$ABCD$中,$AB=AD$,$BC=DC$,分别在边$AB$,$AD$上的两点$E$,$F$处拉两根彩线$EC$,$FC$,补充下列条件,能使两根彩线$EC$和$FC$的长度相等的是(D)

A.$∠AEC=∠AFC$
B.$∠BCE=∠DCF$
C.$BE=DF$
D.以上都可以

答案： 7.D

8. 如图,把一张长方形纸片沿着线段$AB$剪开,把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形,由此可以验证的等式是(A)

A.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
C.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
D.$(ab)^2=a^2b^2$

答案： 8.A

9. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥.大桥全长55千米,其中包含海底隧道长约7千米.一辆汽车在海底隧道行驶的平均速度比其他路段行驶的平均速度慢$20 km/h$.若设该汽车在海底隧道行驶的平均速度为$x km/h$,则该汽车完全通过大桥(车长忽略不计)所用的时间为(C)

A.$\frac{55}{x+10}$小时
B.$\frac{55}{x(x+20)}$小时
C.$\frac{55x+140}{x(x+20)}$小时
D.$\frac{62x+140}{x(x+20)}$小时

答案： 9.C 【解析】依题意，得该汽车在海底隧道行驶的平均速度为$x km/h$，则在其他路段行驶的平均速度为$(x + 20) km/h$，$\therefore$该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为$(\frac{55 - 7}{x + 20} + \frac{7}{x}) = \frac{48x + 7(x + 20)}{x(x + 20)} = \frac{55x + 140}{x(x + 20)} h$。故选C。

10. 如图,已知$∠ABC=81^ { \circ }$,将$\triangle ABC$沿$BD$折叠,使得点$C$落在边$AB$上的点$E$处,若$∠A=∠ADE$,则$∠BDC$的度数为(D)

A.$74^ { \circ }$
B.$74.5^ { \circ }$
C.$73^ { \circ }$
D.$73.5^ { \circ }$

答案： 10.D 【解析】$\because \angle ABC = 81^{\circ}$，根据折叠性质，得$\angle CBD = \angle EBD = \frac{1}{2} \angle ABC = 40.5^{\circ}$，$\angle BDC = \angle BDE$，设$\angle BDC = x$，则$\angle ADE = 180^{\circ} - 2x$，$\because \angle A = \angle ADE$，$\therefore \angle BED = 2(180^{\circ} - 2x)$。$\because \angle DBE + \angle BDE + \angle BED = 180^{\circ}$，$\therefore 40.5^{\circ} + x + 2(180^{\circ} - 2x) = 180^{\circ}$，解得$x = 73.5^{\circ}$。故选D。

11. 如图是一个摄影设备,做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机,其中蕴含的数学道理是三角形的稳定性.

答案： 11.三角形的稳定性
【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，熟记三角形的稳定性是解题的关键。

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC=60^ { \circ },∠B=50^ { \circ },AD// BC$,则$∠1$的度数为70°.

答案： 12.$70^{\circ}$

13. 将$∠C=60^ { \circ }$的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置,点$D$,$E$表示的刻度分别为$2 cm,6 cm$,当$AC⊥DE$时,线段$AD$的长为8$ cm$.

答案： 13.8 【解析】$\because \angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$，$\therefore \angle A = 30^{\circ}$。$\because AC \perp DE$，$\therefore \angle AED = 90^{\circ}$。$\because$点$D$，$E$表示的刻度分别为$2cm$，$6cm$，$\therefore DE = 6 - 2 = 4cm$。$\therefore AD = 2DE = 8cm$。

14. 在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2025年1月份的日历.任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:$8×14-7×15=7$,$24×30-23×31=7$,发现结果都是7.若将方框部分的左上角数字设为$n$,用等式表示这一规律为(n + 1)(n + 7) - n(n + 8) = 7.

答案： 14.$(n + 1)(n + 7) - n(n + 8) = 7$ 【解析】依题意得，左上角的数字设为$n$，则其余三个数字顺时针依次为$n + 1$，$n + 8$，$n + 7$，$\therefore (n + 1)(n + 7) - n(n + 8) = n^{2} + 7n + n + 7 - n^{2} - 8n = 7$。