《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

1.(3分)若$x^2 + mx + 16$是一个完全平方式，则$m$的值为(A)

A.$\pm 8$
B.$\pm 4$
C.8
D.4

答案： 1.A

2.(3分)下列运算中，正确的是(B)

A.$a^2 · a^3 = a^6$
B.$(a^2)^5 = a^{10}$
C.$(3a^3)^3 = 9a^9$
D.$a^8 ÷ a^4 = a^2$

答案： 2.B 【解析】A.a² · a³ = a⁵；C.(3a³)³ = 27a⁹；D.a⁸ ÷
a⁴ = a⁴.故选B.

3.(3分)要使多项式$(2x + p)(x - 2)$不含$x$的一次项，则$p$的值为(B)

A.-4
B.4
C.-1
D.1

答案： 3.B 【解析】原式 = 2x² + (p - 4)x - 2p，由题意得p - 4 = 0，
解得p = 4.故选B.

4.(3分)如图，点$C$是线段$BG$上的一点，以$BC$、$CG$为边向两边作正方形，面积分别是$S_1$和$S_2$，两正方形的面积和$S_1 + S_2 = 40$，已知$BG = 8$，则图中阴影部分面积为(A)

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： 4.A 【解析】设BC = a，CG = b，则S₁ = a²，S₂ = b²，a + b
= BG = 8.
∴a² + b² = 40.
∵(a + b)² = a² + b² + 2ab = 64，
∴2ab = 64 - 40 = 24，
∴ab = 12，
∴阴影部分的面积 =
$\frac{1}{2}ab = 6.$故选A.

5.(8分)将完全平方公式$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若$a + b = 2$，$ab = 1$求$a^2 + b^2$的值。
解：$\because a + b = 2$，$\therefore (a + b)^2 = 4$，即$a^2 + 2ab + b^2 = 4$。
又$ab = 1$，$\therefore a^2 + 2 × 1 + b^2 = 4$，得$a^2 + b^2 = 2$。
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若$a - b = 6$，$a^2 + b^2 = 33$，则$ab = $-1.5；
(2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质。如图，校园内有两个正方形场地$ABCD$、$AEFG$($AB ＞ AG$)，它们面积和为$232 m^2$，边长和为$20 m$，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地。请求出摆放花卉场地的面积。

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答案： 5.解：
(1)-1.5 【解析】
∵a - b = 6，
∴(a - b)² = 6²，即
a² - 2ab + b² = 36，
∴2ab = a² + b² - 36.
∵a² + b² = 33，
∴
2ab = 33 - 36 = -3，
∴ab = -1.5；
(2)设正方形ABCD的边长为am，正方形AEFG的
边长为bm，依题意得：a² + b² = 232，a + b = 20，其中a
＞ b.
∵a + b = 20，
∴(a + b)² = 20²，即a² + 2ab + b² =
400，
∴2ab = 400 - (a² + b²) = 400 - 232 = 168，
∴a² +
b² - 2ab = 232 - 168 = 64，
∴(a - b)² = 64.
∵a ＞ b，
∴a -
b ＞ 0，
∴a - b = 8，又
∵a + b = 20，
∴a = 14，b = 6.
∵DE
= 14 - 6 = 8，AB = a = 14，
∴S阴影$ = \frac{1}{2}DE · AB = \frac{1}{2}×8×$
14 = 56(m²).答：摆放花卉场地的面积为56m².