《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

17. (9分)先化简：$(1 - \frac{1}{a + 2}) ÷ \frac{a^2 - 1}{a + 2}$，再从-2,-1,1,2中选择合适的$a$的值代入求值.

答案： 17.解：原式 = $\frac{a + 1}{a + 2}$·$\frac{a + 2}{(a + 1)(a - 1)}$ = $\frac{1}{a - 1}$，
∵a + 2 ≠ 0，a² - 1 ≠ 0，
∴a ≠ -2，a ≠ ±1，当a = 2时，原式 = $\frac{1}{2 - 1}$ = 1.

18. (9分)如图，在平面直角坐标系中，$A(0, -2)$，$B(2, -4)$，$C(4, -1)$，
(1)画出与$\triangle ABC$关于$y$轴对称的图形$\triangle A_1B_1C_1$；
(2)写出$\triangle A_1B_1C_1$各顶点坐标：$A_1$(0,-2)、$B_1$(-2,-4)、$C_1$(-4,-1)；
(3)$\triangle ABC$的面积= 5.

答案：
18.解：
(1)如图所示：△A₁B₁C₁即为所画三角形.

(2)A₁(0，-2)、B₁(-2，-4)、C₁(-4，-1).
(3)5

19. (9分)某游乐场部分平面图如图所示，点$C,E,A$在同一直线上，点$D,E,B$在同一直线上，$DB \perp AB$. 测得$A$处与$E$处的距离为70 m，$C$处与$E$处的距离为35 m，$\angle C = 90°$，$\angle BAE = 30°$.
(1)请求出旋转木马$E$处到出口$B$处的距离；
(2)判断入口$A$到出口$B$处的距离与海洋球$D$到过山车$C$处的距离是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由.

答案： 19.解：
(1)
∵DB⊥AB，∠BAE = 30°，AE = 70m，
∴BE = $\frac{1}{2}$AE = 35m，即旋转木马E处到出口B处的距离为35m；
(2)入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离相等，理由如下：由题意知，CE = 35m，
∴BE = CE，
∵∠AEB = ∠DEC，
∴在△AEB和△DEC中，$\begin{cases}∠ABE = ∠C = 90°\\BE = CE\\∠AEB = ∠DEC\end{cases}$，
∴△AEB≌△DEC(ASA)，
∴AB = DC，即入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离相等.