《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

1.(3分)如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明$\triangle ADF$和$\triangle ADE$的全等的依据是(A)

A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA

答案： 1.A

2.(3分)在平面直角坐标系中，点$A(2,0)$，$B(0,4)$，若以$B$，$O$，$C$为顶点的三角形与$\triangle ABO$全等，则点$C$的坐标不能为(A)

A.$(0,-4)$
B.$(-2,0)$
C.$(2,4)$
D.$(-2,4)$

答案： 2.A

3.「学科内融合」(3分)如图，在$\triangle ABC$中，$AC = 8$，$BC = 4$，$CD$是边$AB$上的中线，中线$CD$的取值范围在数轴上表示正确的是(A)


A.$\begin{array}{c|c|c}0&2&6\\\hline\end{array}$
B.$\begin{array}{c|c|c}0&2&6\\\hline\end{array}$
C.$\begin{array}{c|c|c}0&2&6\\\hline\end{array}$
D.$\begin{array}{c|c|c}0&2&6\\\hline\end{array}$

答案： 3.A 【解析】延长CD到点E，使DE = CD，连接AE.
∵CD是边AB上的中线，
∴AD = BD.
∵∠ADE =
∠CDB，DE = CD，
∴△ADE≌△BDC(SAS)，
∴AE =
BC = 4，在△ACE中，
∴8 - 4＜2CD＜8 + 4，
∴2＜CD＜6.
故选A.

4.(3分)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，以点$A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交边$AB$，$AC$于点$D$，$E$，分别以点$D$，$E$为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧，两弧在$\angle BAC$内相交于点$M$，作射线$AM$交$BC$于点$F$，以点$A$为圆心，$AF$的长为半径作弧，交$AB$于点$H$。若$\angle B = 26°$，则$\angle BHF$的度数为(B)

A.$100°$
B.$106°$
C.$110°$
D.$120°$

答案： 4.B

5.(3分)如图，$\triangle ABC$中，$AD\perp BC$于$D$。要用“HL”定理判定$\triangle ABD\cong\triangle ACD$，还需加条件AB = AC。

]

答案： 5.AB = AC

6.(3分)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，$CA = CB$，$BD$是$\triangle ABC$的角平分线，$DE\perp AB$，垂足为$E$，$AB = 8$，则$\triangle AED$的周长为8。

答案： 6.8 【解析】在Rt△ABC中，
∵BD是△ABC的角平
分线，DE⊥AB，∠C = 90°，
∴DE = DC，又
∵∠DEB =
∠DCB = 90°，BD = BD.
∴Rt△BDE≌Rt△BDC
(HL)，
∴BE = BC，
∴CA = CB，
∴CA = BE，
∴△AED
的周长 = AE + ED + AD = AE + DC + AD = AE + AC = AE +
BE = AB = 8.

7.(3分)如图，在$\triangle ABC$中，$D$为边$AC$上一点，且$BD$平分$\angle ABC$，过$A$作$AE\perp BD$于点$E$。若$\angle ABC + 4\angle C = 180°$，$AB = 5$，$BC = 12$，则$AE = $3.5。

答案： 7.3.5 【解析】延长AE交BC于点F.
∵BD平分
∠ABC，
∴$∠ABD = ∠DBC = \frac{1}{2}∠ABF.$
∵BE⊥AF，
∴∠AEB = ∠BEF = 90°.
∵BE = BE，
∴△ABE≌
△FBE(ASA)，
∴AE = EF，AB = BF = 5.
∵BC = 12，
∴CF = 12 - 5 = 7.
∵∠BEF = 90°，
∴∠EBF + ∠AFB
= 90°，
∴$\frac{1}{2}∠ABC + ∠AFB = 90°.$
∵∠ABC + 4∠C =
180°，
∴$\frac{1}{2}∠ABC + 2∠C = 90°，$
∴∠AFB = 2∠C.
∵
∠AFB = ∠C + ∠CAF，
∴∠C = ∠CAF，
∴AF = CF =
7，
∴$AE = EF = \frac{1}{2}AF = 3.5.$