《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

1.(3分)若分式$\frac{x}{x - 3}$有意义，则$x$满足的条件是(A)

A.$x \neq 3$
B.$x ＞ 3$
C.$x \neq 0$
D.$x ＜ 3$

答案： 1.A

2.(3分)对于分式$\frac{3xy}{3x - y}$，当$x$、$y$都扩大到原来的3倍时，分式的值(B)

A.不变
B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍
D.不能确定

答案： 2.B

3.(3分)若关于$x$的分式方程$\frac{5}{x - 3} - 1 = \frac{m}{x - 3}$无解，则$m$的值为(D)

A.-1
B.-3
C.1或-3
D.5

答案： 3.D 【解析】解方程，得x = 8 - m.
∵该分式方程无
解，
∴x - 3 = 0，则x = 3，
∴8 - m = 3，解得：m = 5.故
选D.

4.(3分)已知关于$x$的分式方程$\frac{m}{x - 1} = 1$的解是非负数，则$m$的取值范围是(C)

A.$m \geq 1$
B.$m \leq 1$
C.$m \geq -1$且$m \neq 0$
D.$m \geq -1$

答案： 4.C 【解析】分式方程去分母得：m = x - 1，即x = m +
1，由分式方程的解为非负数，得到m + 1 ≥ 0，且m +
1 ≠ 1，解得：m ≥ -1且m ≠ 0.故选C.

5.「新定义」(3分)对于实数$a$、$b$定义一种新运算“$\otimes$”：$a \otimes b = \frac{1}{a - b^2}$，例如，$1 \otimes 3 = \frac{1}{1 - 3^2} = -\frac{1}{8}$。则方程$x \otimes 2 = \frac{2}{x - 4} - 1$的解是x = 5。

答案： 5.x = 5

6.(3分)已知$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 4$，则$\frac{x - 5xy - y}{2x - xy - 2y}$的值为1。

答案： 6.1

7.（9分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展。敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评。某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？

答案： 7.解：设原计划平均每天制作x个摆件，根据题意，得
$\frac{3000}{x} - \frac{3000}{1.5x} = 5，$解得x = 200，经检验，x = 200是原
方程的根，且符合题意，答：原计划平均每天制作
200个摆件.