《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

8.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中$AB=AC$，工人师傅在焊接立柱时，只用找到$BC$的中点$D$，
就可以说明竖梁$AD$垂直于横梁$BC$了，工人师傅这种操作方法的依据是(D)

A.等边对等角
B.等角对等边
C.垂线段最短
D.等腰三角形“三线合一”

答案： 8.D 【解析】$\because AB = AC$，$\therefore\triangle ABC$是等腰三角形，又$\because$点 D 是 BC 的中点，$\therefore AD\perp BC$，故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”. 故选 D.

9.随着数学学习的深入，数系不断扩充，我们引入新数$i$，规定$i^{2}=-1$，并且新数$i$满足交换律、结合律
和分配律，则$(1+i)(2-i)$运算结果是(D)

A.$3-i$
B.$2+i$
C.$1-i$
D.$3+i$

答案： 9.D 【解析】原式$=2 - i + 2i - i^{2}=2 + i - i^{2}$，$\because i^{2}=-1$，$\therefore$原式$=2 + i + 1 = 3 + i$. 故选 D.

10.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，该著作记载了“买椽多少”(椽，装于屋顶以支持屋顶
材料的木杆)
问题：“六贯二百一十钱，倩
人去买几株椽，每株脚钱三
文足，，无钱准与一株椽.”
大意是：请人代买了一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果
每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费
恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？
设这批椽有$x$株，则符合题意的方程是(D)


A.$\frac {6210}{x-1}=x$
B.$\frac {6210}{x-1}=3$
C.$\frac {6210}{x}=3x-1$
D.$\frac {6210}{x}=3(x-1)$

答案： 10.D

11.分式$\frac {1}{x-1}$有意义，则$x$的取值范围是x≠1.

答案： 11.$x\neq1$ 【解析】$\because$分式$\frac{1}{x - 1}$有意义，$\therefore x - 1\neq0$，解得$x\neq1$.

12.一根木棍长12，若把这个木棍截三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则应把木棍截成的三段长
分别是3,4,5.(木棍长都是整数，写出一组即可)

答案： 12.3,4,5(答案不唯一)

13.在“$\Diamond$”处填入一个整式，使关于$x$的多项式“$x^{2}+\Diamond+1$”可以进行因式分解，则“$\Diamond$”处可以填
2x.(写出一个即可)

答案： 13.$2x$(答案不唯一)

14.如图，在等边$\triangle ABC$的外侧作直线$AP$，点$C$关于直线$AP$的对称点为点$D$，连接$BD$，$DC$. 依题意补
全图形，若$\angle PAC=15^{\circ}$，则$\angle BDC=$30$^{\circ}$.

答案： 14.30 【解析】点 C 关于直线 AP 的对称点为点 D，连接 CD，BD，AD. 依题意得$AC = AD$，AP 垂直平分 CD，$\because\angle PAC = 15^{\circ}$，$\therefore\angle CAD = 30^{\circ}$.$\therefore\angle ACD=\angle ADC = 75^{\circ}$.$\because\triangle ABC$为等边三角形，$\therefore\angle BAC = 60^{\circ}$，$AB = AC$.$\therefore\angle BAD = 90^{\circ}$，$AB = AD$.$\therefore\angle ADB = 45^{\circ}$.$\therefore\angle BDC=\angle ADC-\angle ADB = 30^{\circ}$.