《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

15. 如图,在$\triangle ABC$中,$BA=BC$,$∠ABC=40^ { \circ }$,$CM$平分$∠ACB$,点$D$是射线$CM$上一点,如果$\triangle CAD$是以$AC$为腰的等腰三角形,那么$∠ADC$的度数是35°或72.5°.

答案： 15.$35^{\circ}$或$72.5^{\circ}$ 【解析】$\because BA = BC$，$\angle ABC = 40^{\circ}$，$\therefore \angle BAC = \angle BCA = 70^{\circ}$。$\because CM$平分$\angle ACB$，$\therefore \angle ACD = \frac{1}{2} × 70^{\circ} = 35^{\circ}$。当$\triangle CAD$是以$AC$为腰的等腰三角形时，分两种情况讨论：①当$AC = AD$时，$\angle ADC = \angle ACD = 35^{\circ}$；②当$CA = CD$时，$\angle CDA = \angle CAD = \frac{180^{\circ} - 35^{\circ}}{2} = 72.5^{\circ}$。综上所述，$\angle ADC$的度数是$35^{\circ}$或$72.5^{\circ}$。

16. (每题3分,共9分)
(1) 计算$(-2)^3+(\frac{1}{2})^{-2}+(-3)^0$;
(2) 因式分解:$y^3+9x^2y-6xy^2$;
(3) 解方程:$\frac{x}{x-1}=\frac{3}{1-x}-2$.

答案： 16.解：
(1)原式$= - 8 + 4 + 1 = - 3$；
(2)原式$= y(y^{2} + 9x^{2} - 6xy) = y(3x - y)^{2}$；
(3)方程两边乘$(x - 1)$，得$x = - 3 - 2(x - 1)$。解得$x = - \frac{1}{3}$。检验：当$x = - \frac{1}{3}$时，$x - 1 \neq 0$。所以，原分式方程的解为$x = - \frac{1}{3}$。

17. (5分)化简$(x+3+\frac{5}{x-3})·\frac{3-x}{4-2x}$,并在1,2,3中选取一个合适的数作为$x$的值,代入求值.

答案： 17.解：原式$= [\frac{(x + 3)(x - 3)}{x - 3} + \frac{5}{x - 3}] · \frac{3 - x}{4 - 2x} = \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 3} · \frac{x - 3}{2(x - 2)} = \frac{x + 2}{2}$ $\because x - 3 \neq 0$，$x - 2 \neq 0$，$\therefore x \neq 3$，$x \neq 2$。当$x = 1$时，原式$= \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2}$。