《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

23.(本题14分)
综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问题：
【课本回顾】

学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角. 反之，等角对等边.
【问题探究】
(1)在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学们猜测：大
边对大角.
如图1，$\triangle ABC$中，$AB＞AC$，求证：$\angle C＞\angle B$.
经同学们的讨论，李欣同学提出可以利用对称思想解决.
由此，以下三位同学给出了自己的解决方法：

| | 李欣 | 张晶 | 王皓 |
|--|--|--|--|
| 思路与辅助线 | 分析：作$\angle BAC$的平分
线，交$BC$于$D$，在$AB$
上截取$AE = AC$，连
线，交$BC$于$D$，在$AC$
请你用上述同学的思路方法，完整写出其中一个证明.
证明：
【知识应用】
(2)如果一个三角形最大边所对的角是锐角，那么这个三角形是(A)
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 不能确定
(3)在$\triangle ABC$中，已知：$AB＞BC＞CA$，用“$＞$”连接$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$应为∠C＞∠A＞∠B；
【问题拓展】
(4)如果把“在一个三角形中，如果边大，那么边所对的角大”作定理.
①写出这个定理的逆定理：在一个三角形中，如果边所对的角大，那么边大
②证明这个逆定理(要求：画出图形，依照图形写出完整证明过程).

答案：
23.
(1)用李欣同学的方法思路，证明：$\because AD$平分$\angle BAC$，$\therefore\angle BAD=\angle CAD$，$\because AE = AC$，$AD = AD$，$\therefore\triangle ADE\cong\triangle ADC(SAS)$.$\therefore\angle AED=\angle C$.$\because\angle AED=\angle B+\angle BDE$，$\therefore\angle C=\angle B+\angle BDE$，$\therefore\angle C＞\angle B$.
(2)A
(3)$\angle C＞\angle A＞\angle B$
(4)①在一个三角形中，如果边所对的角大，那么边大
②已知：如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C＞\angle B$. 求证：$AB＞AC$.

证明：如图，在$\angle ACB$内部，以 C 为顶点，以 CB 为一边作$\angle DCB=\angle B$，另一边与 AB 交于点 D.$\because\angle DCB=\angle B$，$\therefore BD = CD$，$\because AB = AD + BD$，$\therefore AB = AD + CD$. 在$\triangle ADC$中，$AD + CD＞AC$，$\therefore AB＞AC$.