《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

18. (5分)如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中,要测量工件内槽宽$AB$,只要测量哪些量？为什么？

答案： 18.解：只要测量$A'B'$就可以。理由如下：连接$AB$，$A'B'$，$\because$点$O$分别是$AA'$，$BB'$的中点，$\therefore OA = OA'$，$OB = OB'$，在$\triangle AOB$和$\triangle A'OB'$中，$\begin{cases} AO = A'O \\ \angle AOB = \angle A'OB' \\ BO = B'O \end{cases}$，$\therefore \triangle AOB \cong \triangle A'OB'(SAS)$。$\therefore A'B' = AB$。

19. (6分)如图,在平面直角坐标系中,已知$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别是$A(-1,-1)$,$B(-3,-2)$,$C(-4,1)$.
(1) 在$x$轴上找一点$P$,使$PA+PB$的值最短,并在图中标出点$P$的位置.
(2) 在图中作出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$,使点$A$,$B$,$C$的对应点分别为$A_1$,$B_1$,$C_1$,并求出$\triangle A_1B_1C_1$的面积.

答案：
19.
(1)如图所示，点$P$即为所求；
(2)如图所示，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求；
$S_{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}} = 3 × 3 - \frac{1}{2} × (1 × 2 + 1 × 3 + 2 × 3) = \frac{7}{2}$