《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

10.(9 分)(长春中考)某化工厂用$A,B$两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个$A$型机器人比每个$B$型机器人每小时多搬运$30\ {kg}$，每个$A$型机器人搬运$900\ {kg}$所用的时间与每个$B$型机器人搬运$600\ {kg}$所用的时间相等.
(1)求$A,B$两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
(2)某化工厂有$4500\ {kg}$化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过$5$小时，现计划先由$8$个$A$型机器人搬运$2$小时，再增加若干个$B$型机器人一起搬运，问至少增加多少个$B$型机器人才能按要求完成任务？

答案： 解：
(1)设每个B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则每个A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料，根据题意，得$\frac{900}{x+30}$=$\frac{600}{x}$,解得x=60.经检验,x=60是所列方程的解且符合题意，
∴x+30=90，答：每个A型机器人每小时搬运90kg化工原料，每个B型机器人每小时搬运60kg化工原料；
(2)设增加y个B型机器人，依题意，得:8×90×5+60×(5-2)y≥4500,解得y≥5.
∵y为正整数,
∴y的最小值为5.因此，至少要增加5个B型机器人.

11.(10 分)课堂笔记：
周末，小明和小红约定去离家$1000\ {m}$的图书馆学习.小明步行出发$10\ {min}$后，小红从同一 起点沿同一路线骑自行车出发，两人同时到达图书馆.已知小红骑车的速度是小明步行速度的$3$倍，求两人的速度.
| | 分析 | 方程 |
|---|---|---|
| 解法一 | 设… 等量关系：$t_{步行}-t_{骑行}=10$ | $\frac{1000}{x} \diamond = 10$ |
| 解法二 | 设… 等量关系：$3· v_{步行}=v_{骑行}$ | $3·\frac{1000}{x}=\frac{1000}{x - 10}$ |
(1)解法二所列的方程中的$x$表示C.
A. 步行的速度为$x\ {m/min}$
B. 骑车的速度为$x\ {m/min}$
C. 步行的时间为$x\ {min}$
D. 骑车的时间为$x\ {min}$
(2)将解法一求两人的速度的过程补充完整.

答案： 解：
(1)C
(2)设小明步行的速度是xm/min,则小红骑车的速度是3xm/min,由题意得$\frac{1000}{x}$-$\frac{1000}{3x}$=10,解得x=$\frac{200}{3}$,经检验,x=$\frac{200}{3}$是原方程的解，且符合题意,
∴3x=200，答：小明步行的速度是$\frac{200}{3}$m/min，则小红骑车的速度是200m/min.