《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

6. 如图，某小区规划在边长为$x$ m的正方形场地上，修建两条宽为1 m的鹅卵石健身步行通道，其余部分种植花草，则下列式子中表示种植花草面积的是(D)

A.$4x + 4$
B.$2x - 1$
C.$x^2 - 1$
D.$x^2 - 2x + 1$

答案： 6.D　[解析]种植花草面积为(x - 1)² = x² - 2x + 1.故选D.

7. 如图，若$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$关于直线$MN$对称，$BB'$交$MN$于点$O$，则下列说法不一定正确的是(D)

A.$AC = A'C'$
B.$BO = B'O$
C.$AA' \perp MN$
D.$AB // B'C'$

答案： 7.D　[解析]
∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，
∴AC=A'C',BO=B'O,AA'⊥MN,ABC正确,AB //B'C'不一定成立,D错误.故选D.

8. 有一块长为$(m + 6)$米($m$为正数)，宽为$(m + 3)$米的长方形土地，若把这块地的长增加1米，宽减少1米，则与原来相比，这块土地的面积(C)

A.没有变化
B.变大了
C.变小了
D.无法确定

答案： 8.C　[解析]由题意，得新长方形的面积为(m + 7)(m + 2) = (m² + 9m + 14)平方米,原长方形的面积为(m + 6)(m + 3) = m² + 9m + 18.
∵m² + 9m + 18 - (m² + 9m + 14) = 4 ＞ 0,
∴与原来相比，这块土地的面积变小了，故选C.

9. 如图，在平面直角坐标系中，点$C$在$x$轴的正半轴上，以线段$OC$为边在第一象限内作等边$\triangle OBC$，点$D$为$x$轴正半轴上一动点且在点$C$的右侧，连接$BD$，以线段$BD$为边在第一象限内作等边$\triangle ABD$，连接$AC$，若$AC = 4$，则点$D$的坐标为(A)

A.$(4,0)$
B.$(0,2)$
C.$(2,0)$
D.$(0,4)$

答案： 9.A　[解析]由条件可知OB = CB，DB = AB，∠OBC = ∠ABD = 60°，
∴∠OBC + ∠CBD = ∠ABD + ∠CBD，即∠OBD = ∠CBA，
∴△DBO≌△ABC(SAS)，
∴OD = AC = 4，
∴点D的坐标为(4,0).故选A.

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$平分$\angle BAC$，$AB = 8$，$AC = 6$，若$S_{\triangle ACD} = 12$，则$\triangle ABC$面积为(B)

A.24
B.28
C.32
D.48

答案： 10.B　[解析]过D点作DE⊥AB交于点E，DF⊥AC 交于点F.
∵AD平分∠BAC，
∴DE = DF，
∵$S△ACD = \frac{1}{2}DF·AC = 12，$AC = 6，
∴DF = 4，
∴$S△ABD = \frac{1}{2}AB·DE，$
∵AB = 8，DE = DF = 4，
∴$S△ABD = \frac{1}{2}AB·DE = 16，$
∴S△ABC = S△ADC + S△ABD = 12 + 16 = 28.故选B.

11. 如果分式$\frac{1}{x + 1}$有意义，那么$x$的取值范围是x≠ -1.

答案： 11.x≠ -1

12. 分解因式：$3a^2b^2 - 12b^4 =$3b²(a + 2b)(a - 2b).

答案： 12.3b²(a + 2b)(a - 2b)　[解析]原式 = 3b²(a² - 4b²)=3b²(a + 2b)(a - 2b).

13. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句.据测定，5 000~10 000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米0.05克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的.数据“0.05克”用科学记数法表示为$5×10^{-5}$千克.

答案： $13.5×10^{-5}　[$解析]1千克 = 1000克，0.05克 = 0.00005千克$ = 5×10^{-5}$千克.

14. 如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BA于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在$\angle CBA$的内部相交于点F，画射线BF；已知$\angle A = 90°，$AB = AC，且$CE \perp BF$于点E.若CE = 4，则线段BD长为8.

答案： 14.8　[解析]延长CE交BA的延长线于点G，依题意，得BF为∠ABC的角平分线，
∴∠CBE = ∠GBE，
∵CE⊥BF，
∴∠BEC = ∠BEG = 90°，又
∵BE = BE，
∴△BEC≌△BEG(ASA)，
∴CE = GE = 4，
∴CG = 4 + 4 = 8，
∵∠BAC = 90°，
∴∠BAD = ∠CAG = 90°，
∵∠ABD + ∠G = 90°，∠ACG + ∠G = 90°，
∴∠ABD = ∠ACG，
∵AB = AC，
∴△ABD≌△ACG(ASA)，
∴BD = CG = 8.

15. 如图，$A(-2,0)$，$B(0,-4)$，以点$A$为直角顶点，$AB$为腰作等腰直角$\triangle ABC$.则点$C$的坐标为(2,2)或(-6,-2).

答案： 15.(2,2)或(-6,-2)　[解析]当点C在x轴上方时，过点C作CD⊥x轴于D，
∴∠ADC = ∠BOA = 90°，
∴∠CAD + ∠ACD = 90°，
∵以点A为直角顶点，AB为腰作等腰直角△ABC，
∴∠BAC = 90°，
∴∠CAD + ∠BAO = 90°，
∴∠ACD = ∠BAO，
∵AC = BA，
∴△ACD≌△ABO(AAS)，
∴CD = AO，AD = BO.
∵A(-2,0)，B(0,-4)，
∴AO = 2，BO = 4，
∴CD = 2，AD = 4，
∴OD = AD - OA = 4 - 2 = 2，
∴C(2,2)；当点C在x轴下方时，同理可得C(-6,-2).综上所述，点C的坐标为(2,2)或(-6,-2).