《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

1.(8 分)因式分解：
(1)$4x^{2}-8xy + 4y^{2}$；
(2)$9a^{2}(x - y)+4b^{2}(y - x)$.

答案： 解：
(1)原式=4(x²-2xy+y²)=4(x-y)².
(2)原式=9a²(x-y)-4b²(x-y)=(x-y)(9a²-4b²)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).

2.(8 分)计算：
(1)$(x - 1)(x + 1)-(x + 1)^{2}$；
(2)$(16x^{2}y^{3}z + 8x^{3}y^{2}z)÷8xy^{2}$；
(3)$3a^{3}·2a^{6}-3a^{12}÷ a^{3}$；
(3)$(3.14 - \pi)^{0}-(-1)^{2014} + 9×3^{-2}$.

答案： 解：
(1)原式=x²-1-(x²+2x+1)=x²-1-x²-2x-1=-2x-2;
(2)原式=16x²y³z÷8xy²+8x³y²z÷8xy²=2xyz+x²z;
(3)原式=6a⁹-3a⁹=3a⁹;
(4)原式=1-1+9×$\frac{1}{9}$=1-1+1=1.

3.(9 分)(临沂期末)如图 1，是一个长为$2m$，宽为$2n$的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形.
(1)图 2 中阴影部分的面积为(m-n)²；
(2)观察图 2，可得$(m + n)^{2}$，$(m - n)^{2},mn$之间的等量关系是(m+n)²-4mn=(m-n)²；
(3)若$x + y = - 6,xy = 2.75$，求$x - y$；
(4)观察图 3，你能得到怎样的恒等式.

答案： 解：
(1)(m-n)²
(2)(m+n)²-4mn=(m-n)²
(3)由题知(x-y)²=(x+y)²-4xy=25,则x-y=±5;
(4)(2m+n)(m+n)=2m²+3mn+n².