《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

19.（本题8分）
如图，$\triangle ABC$是钝角三角形.
(1)尺规作图画出$BC$边上的高$AD$；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若$BC = AC = 4$，$AB = 4\sqrt {3}$，$\angle B = 30^{\circ}$，求$\triangle ABC$的面积.

答案：
19.解：
(1)$BC$边上的高$AD$如图所示；

(2)$\because AB = 4\sqrt{3}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$\therefore AD = 2\sqrt{3}$.$\because BC = AC = 4$，$\therefore\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$.

20.（本题8分）
如图，$AB = AC$，点$D$、点$E$分别是$AB$，$AC$的中点.
(1)求证：$CD = BE$；
(2)设$DC$、$EB$相交于点$F$，连接$BC$，证明：$\triangle FBC$是等腰三角形.

答案： 20.证明：
(1)$\because AB = AC$，点 D，点 E 分别是 AB，AC 的中点，$\therefore AD = AE$.$\because\angle A=\angle A$，$AB = AC$，$\therefore\triangle ABE\cong\triangle ACD(SAS)$，$\therefore BE = CD$；
(2)由
(1)得$\triangle ABE\cong\triangle ACD$，$\therefore\angle B=\angle C$.$\because AB = AC$，$AD = AE$，$\therefore AB - AD = AC - AE$，$\therefore DB = EC$.$\because\angle BFD=\angle CFE$，$\therefore\triangle BDF\cong\triangle CEF(AAS)$，$\therefore BF = CF$，$\therefore\triangle FBC$是等腰三角形.