《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

8. 在物理学中,物质的密度$\rho$ 等于物质的质量$m$ 与它的体积$V$ 之比,即$\rho = \frac { m } { V }$. 已知$A、B$ 两个物体的密度之比为$2 : 1$,当物体$A$ 的质量是$100 g$,物体$B$ 的质量是$200 g$ 时,物体$B$ 的体积比物体$A$ 的体积大$27 c m ^ { 3 }$.如果设物体$A$ 的体积是$x c m ^ { 3 }$,那么根据题意列方程为(A)

A.$\frac { 1 0 0 } { x } = 2 × \frac { 2 0 0 } { x + 2 7 }$
B.$2 × \frac { 1 0 0 } { x } = \frac { 2 0 0 } { x + 2 7 }$
C.$\frac { 1 0 0 } { x } = 2 × \frac { 2 0 0 } { x - 2 7 }$
D.$2 × \frac { 1 0 0 } { x } = \frac { 2 0 0 } { x - 2 7 }$

答案： 8.A

9. 如图①是由方尊缶( 中间小正方形,冷藏食物) 和方鉴( 外围大正方形,放置冰块) 组成的套器青铜冰鉴,古人用于冷藏保存食物,其从上面看到的图形如图②所示,若大正方形的边长为$2 a + b$,小正方形的边长为$2 a - b$,则放置冰块部分的面积为(D)

A.$2 a b$
B.$4 a b$
C.$6 a b$
D.$8 a b$

答案： 9.D

10. 如图,在$\bigtriangleup ABC$ 中,$\angle ACB = 9 0 ^ { \circ }$,$CA = CB$,$CD$ 是$\angle ACB$ 内部的射线且$\angle BCD ＜ 4 5 ^ { \circ }$,过点$A$ 作$AE \bot CD$ 于点$E$,过点$B$ 作$BF \bot CD$ 于点$F$. 给出下面三个结论:①$\angle EAB = \angle FBA$;②$AB = CF$;③$EF = AE - BF$.上述结论中,所有正确结论的序号是(B)

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： 10.B [解析]
∵AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，
∴AE//BF，$\angle AEC = \angle CFB = 90^{\circ}$，
∴$\angle EAB = \angle FBA$，故①正确;
∵$\angle ACB = 90^{\circ}$，
∴$\angle CAE = \angle BCF = 90^{\circ}-\angle ACF$，在$\triangle CAE$和$\triangle BCF$中，$\begin{cases}\angle CAE = \angle BCF\\\angle AEC = \angle CFB\\AC = CB\end{cases}$
∴$\triangle CAE\cong\triangle BCF(AAS)$，
∴AE = CF，CE = BF，
∴AB＞BC，BC＞CF，
∴AB＞CF，故②错误;
∵EF = CF - CE，且CF - CE = AE - BF，
∴EF = AE - BF，故③正确. 故选B.

11. 若分式$\frac { 3 } { x + 1 }$ 有意义,则$x$ 的取值范围是x≠-1.

答案： 11.x≠ -1

12. 已知$\bigtriangleup ABC$ 的两边长为$2$ 和$4$,第三边偶数,则第三边的值为4.

答案： 12.4 [解析]设第三边的值为x，根据三角形的三边关系可得4 - 2＜x＜4 + 2，即2＜x＜6.
∵第三边是偶数，
∴第三边的长为4.

13. 如图,在平面直角坐标系$xOy$ 中,点$A$ 在$x$ 轴负半轴上,点$B$ 的坐标为$( 0 , 2 )$,$\angle ABO = 4 5 ^ { \circ }$,以点$B$ 为圆心,线段$BA$ 的长为半径画弧,交$x$ 轴正半轴于点$C$,则点$C$ 的坐标为(2,0).

答案： 13.(2,0) [解析]
∵点B的坐标为(0,2)，$\angle ABO = 45^{\circ}$，
∴OA = OB = 2，
∴AB = BC，又
∵OB⊥AC，
∴OC = OA = 2，
∴C(2,0).