《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

8. 如图,甲、乙两位同学分别用尺规作$\angle APB$的平分线$PQ$,则关于两人的作图方法,下列判断正确的是(A)

A.甲、乙均正确
B.只有甲正确
C.只有乙正确
D.甲、乙均不正确

答案： 8.A

9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题译为白话文是:把一份文件用慢马送到800里外的城市,需要的时间比规定时间多1天;如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求慢马的速度.若设慢马的速度为$x$里/天,则可列方程为(D)

A.$\frac{800}{x + 1} = \frac{800}{x - 3}× 2$
B.$\frac{800}{x} + 1 = \frac{800}{2x} - 3$
C.$\frac{800}{x + 1}× 2 = \frac{800}{x - 3}$
D.$\frac{800}{x} - 1 = \frac{800}{2x} + 3$

答案： 9.D　[解析]设慢马的速度为x里/天,则快马的速度为2x里/天,根据题意，得$\frac{800}{x}-1=\frac{800}{2x}+3$.故选D.

10. 如图,某中学的校园中有甲、乙两块边长为$a$的正方形场地.场地甲中间有一个边长为$b$的正方形喷水池,四周为草坪;场地乙的上方是长为$a$、宽为$b$的长方形花卉区,下方为草坪.那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是(C)

A.$\frac{a - b}{a}$
B.$\frac{a - b}{a + b}$
C.$\frac{a + b}{a}$
D.$\frac{a + b}{a - b}$

答案： 10.C　[解析]甲中草坪面积为$a^2 - b^2$,乙中草坪面积为$a(a - b)$,
∴甲、乙两块场地中草坪面积的比是$\frac{a^2 - b^2}{a(a - b)}=\frac{a + b}{a}$,故选C.

11. 若分式$\frac{|y| - 5}{5 - y}$的值等于0,则$y = $−5$$.

答案： 11.−5

12. 在$\triangle ABC$中,$\angle A = 75^{\circ}$,$\angle B = 50^{\circ}$,则$\angle C$的度数为$$55°$$.

答案： 12.55°　[解析]
∵∠A=75°,∠B=50°,
∴∠C=180°−75°−50°=55°.

13. 如图,点$O$在$\triangle ABC$内,且到三边的距离相等,若$\angle BOC = 3\angle A$,则$\angle A = $36°$$.

答案： 13.36°　[解析]在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°−∠A,
∵点O在△ABC内,且到三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB),
∴3∠A=180°−$\frac{1}{2}$(180°−∠A),解得∠A=36°.

14. 如图,$AB = AC = 6\ cm$,$DB = DC$,若$\angle ABC = 60^{\circ}$,则$BE = $3$ cm$.

答案： 14.3　[解析]
∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形，点A在BC的垂直平分线上，
∴BC=AB =6cm,
∵DB=DC,
∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC,
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=3cm.

15. $\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 34^{\circ}$,点$M、N$分别在$AB、BC$边上,将$\triangle BMN$沿$MN$折叠,使点$B$落在直线$AC$上的点$B'$处,当$\triangle AB'M$为直角三角形时,$\angle BNM$的度数为$$73°或101°$$.

答案： 15.73°或101°　[解析]①当∠AB'M=90°时，
∵∠C =90°,
∴∠AB'M=∠C=90°,
∴B'M//BC,
∴∠AMB'=∠B=34°,
∴∠BMB'=146°,由折叠的性质，得∠BMN=∠B'MN=$\frac{1}{2}$∠BMB'=73°,
∴∠BNM=180°−34°−73°=73°;②当∠AMB'=90°时,则∠BMB'=180°−∠AMB'=90°,由折叠的性质，得∠BMN=∠B'MN=$\frac{1}{2}$∠BMB'=45°,
∴∠BNM=180°−34°−45°=101°.综上所述,∠BNM 的度数为73°或101°.