《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

7. 如图,在$\triangle ADE$中,$DB \perp AE$于$B$,$AC$平分$\angle EAD$交$BD$于$F$,交$ED$于$C$,$\angle AEC=60^{\circ}$,$\angle ADB=20^{\circ}$,则$\angle ACE=$(C)

A.$70^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$85^{\circ}$
D.$95^{\circ}$

答案： 7.C [解析]
∵DB⊥AE于B,
∴∠ABD = 90°,
∵∠ADB = 20°,
∴∠EAD = 90° - 20° = 70°,
∵AC平分∠EAD交BD于F,
∴∠EAC = $\frac{1}{2}$∠EAD = 35°,
∵∠AEC = 60°,
∴∠ACE = 180° - ∠AEC - ∠EAC = 180° - 60° - 35° = 85°.故选C.

8. 如图,$\triangle ABC$的面积为9,$AD$平分$\angle BAC$,且$AD \perp BD$于点$D$,连接$CD$,则$\triangle ADC$的面积是(C)

A.6
B.5
C.4.5
D.3

答案： 8.C [解析]延长BD交AC于E，
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD = ∠CAD,
∵AD⊥BD,
∴∠ADB = ∠ADE = 90°,在△ADB和△ADE中，$\begin{cases} AD = AD \\ \angle ADB = \angle ADE \\ \angle BAD = \angle EAD \end{cases}$，
∴△ADB≌△ADE(ASA),
∴S△ADB = S△ADE,BD = DE,
∴S△BDC = S△EDC,
∴S△ADC = $\frac{1}{2}$S△ABC = $\frac{1}{2}$×9 = 4.5.故选C.

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=45^{\circ}$,$AD \perp BC$,$CE \perp AB$,垂足分别为点$D,E$,$AD,CE$交于点$H$,$EH=EB$.下列结论:①$\angle ABC=45^{\circ}$;②$BH \perp AC$;③$CB - CH=BE$;④$\angle EBH=\angle ECA$.其中正确的有(C)

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 9.C

10. 如图,长方形纸片$ABCD$中,对边都相等,每个角都是直角,其中$AB=5$,$BC=6$,$M$是$BC$上的点,且$CM=1$.将长方形纸片$ABCD$沿过点$M$的直线折叠,使点$D$落在$AB$边上的点$P$处,点$C$落在点$Q$处,折痕为$MN$,则线段$AP$的长是(A)

A.4
B.3.5
C.3
D.2.5

答案： 10.A [解析]连接PM,
∵BC = 6,CM = 1,
∴BM = BC - CM = 5,由折叠性质得,AB = CD = PQ = 5,∠C = ∠PQM = ∠PBM = 90°,QM = CM = 1,在Rt△PBM和Rt△MQP中，$\begin{cases} PM = PM \\ BM = PQ \end{cases}$，
∴Rt△PBM≌Rt△MQP(HL),
∴PB = QM = 1,
∴PA = AB - PB = 4.故选A.

11. 2024年7月29日,在巴黎奥运会男子10米气步枪决赛中,盛李豪打破奥运会纪录夺得冠军.如图,盛李豪在瞄准目标时,手、肘、肩构成托枪三角形,这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性.

答案： 11.三角形具有稳定性

12. 如图,在等边三角形$ABC$中,$AD \perp BC$于点$D$,$DE \perp AC$于点$E$,若$CE=2.5$,那么$AB$的长是10.

答案： 12.10 [解析]由题意可得:△ABC是等边三角形，
∴∠ABC = ∠C = 60°,AB = BC = AC,
∵DE⊥AC,
∴∠CDE = 90° - 60° = 30°,
∵CE = 2.5,
∴CD = 2EC = 5,
∵AD⊥BC,
∴AB = BC = 2CD = 10.

13. 已知$2x - 3y - 4=0$,则$4^{x} ÷ 8^{y}=$16.

答案： 13.16

14. 若关于$x$的分式方程$\frac {x - 3}{2x - 4}+1=\frac {m - 3}{4 - 2x}$无解,则$m$的值为4.

答案： 14.4 [解析]
∵原分式方程无解，
∴2x - 4 = 0,解得x = 2.原分式方程可化为$x - 3 + \frac{2x - 4}{x - 3} = 3 - m$，解得$x = \frac{10 - m}{3}$，
∴$\frac{10 - m}{3} = 2$，解得m = 4.

15. 已知甲、乙两个长方形,它们的边长如图($m$为正整数),甲、乙的面积分别为$S_{1},S_{2}(S_{1}＞S_{2})$.若满足条件$S_{1}-S_{2}＜n \leq 2 025$的整数$n$有且只有2个，则$m$的值为2026.

答案： 15.2026 [解析]
∵甲、乙的面积分别为S₁,S₂,
∴S₁ = (m + 6)(m + 1) = m² + m + 6m + 6 = m² + 7m + 6,S₂ = (m + 3)² = m² + 6m + 9,
∴S₁ - S₂ = m - 3.
∵满足S₁ - S₂ ＜ n ≤ 2025的整数n有且只有2个，
∴整数n的值为2025,2024,
∴2023 ≤ m - 3 ＜ 2024,
∴2026 ≤ m ＜ 2027,
∴m = 2026.