《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

16. (8分)解答下列各题:
(1)计算:$2a(a - 2b) - (2a - b)^{2}$;
(2)因式分解:$(2m + n)^{2} - m^{2}$.

答案： 16.解:
(1)原式=2$a^2$−4ab−4$a^2$+4ab−$b^2$=−2$a^2$−$b^2$;
(2)原式=(2m+n+m)(2m+n−m)=(3m+n)(m+n).

17. (8分)如图,$\triangle ABC$的三个顶点分别在方格纸的格点上.
(1)在图中画出$\triangle ABC$关于直线$MN$成轴对称的图形$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$;(点$A,B,C$的对称点分别是点$A_{1},B_{1},C_{1}$)
(2)在直线$MN$上求作一点$P$,使得$PA + PB$的值最小,请在图中标出点$P$的位置.这样画图的依据是$$两点之间,线段最短$$.

答案：
17.解:
(1)如图,△$A_1B_1C_1$即为所求.
(2)如图，点P即为所求.
两点之间,线段最短

18. (9分)先化简:$(1 - \frac{1}{x - 1}) ÷ \frac{x^{2} - 4x + 4}{x^{2} - 4}$,再从0、1、2中选一个你认为合适的数作为$x$的值代入求值.

答案： 18.解:原式=$\frac{x−1−1}{x−1} · \frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^2} = \frac{x - 2}{x - 1} · \frac{x + 2}{x - 2} = \frac{x + 2}{x - 1}$;
∵当x=1,2或−2时,原分式无意义,
∴x=0.当x=0时,原式=$\frac{0 + 2}{0 - 1}$=−2.