《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

16. (10 分)计算:
(1)$(2025 - \pi)^{0} - 5^{3} × 5^{4} ÷ 5^{5} + (\frac {1}{4})^{-2}$;
(2)$[(x + 2y)(x - 2y) + (x + 2y)^{2}] ÷ 2x$.

答案： 16.解:
(1)原式 = 1 - 5⁷÷5⁵ + 16 = 1 - 5² + 16 = -8;
(2)原式 = (x² - 4y² + x² + 4xy + 4y²)÷2x = x + 2y.

17. (9 分)先化简,再求值:$(\frac {a^{2} + 4}{a} - 4) ÷ \frac {(a - 1)(a - 2)}{a^{2} - a}$,其中$a^{2} - 1 = 0$.

答案： 17.解:原式 = $\frac{a² + 4 - 4a}{a} ÷ \frac{(a - 1)(a - 2)}{a(a - 1)} = \frac{(a - 2)²}{a} · \frac{a}{a - 2} = a - 2$.
∵a² - 1 = 0,
∴a = ±1.
∵a - 1 ≠ 0,
∴a ≠ 1,
∴a = -1,
∴原式 = -1 - 2 = -3.

18. (9 分)如图,$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(2,1),B(4,2),C(1,4)$.
(1)画出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,点$C$的对称点$C_{1}$的坐标是(-1,4);
(2)$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积为$\frac{7}{2}$;
(3)在$x$轴上找一点$P$,使$PA + PB$的值最小.

答案：
18.解:
(1)所画△A₁B₁C₁如图所示;(-1,4)
(2)$\frac{7}{2}$
(3)点P即为所求.