《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

15.如图，$\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle ACB=90^{\circ}$. $l$是过点$C$的一条直线，分别从点$A$，点$B$作$AD\perp l$，
$BE\perp l$，垂足为$D$，$E$，若$AD=2.5 cm$，$BE=1.7 cm$. 则$DE=$0.8 或 4.2$ cm$.

答案： 15.0.8 或 4.2 【解析】当 A，B 在直线$l$异侧时，$\because\triangle ABC$是等腰直角三角形，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\therefore\angle ACD+\angle BCD = 90^{\circ}$，$BC = AC$.$\because AD\perp l$，$BE\perp l$，$\therefore\angle BEC=\angle ADC = 90^{\circ}$，$\therefore\angle ACD+\angle CAD = 90^{\circ}$.$\therefore\angle BCD=\angle CAD$.$\therefore\triangle BCE\cong\triangle CAD(AAS)$.$\therefore CE = AD$，$BE = CD$，$\because AD = 2.5cm$，$BE = 1.7cm$，$\therefore DE = CE - CD = 0.8(cm)$. 当 A，B 在直线$l$的同侧时，同理可得：$\triangle BEC\cong\triangle CDA(AAS)$，$\therefore EC = AD = 2.5cm$，$CD = BE = 1.7cm$，$\therefore DE = EC + CD = 4.2(cm)$.

16.（本题2小题，每小题3分，共6分）
因式分解：
(1)$3mx - 6my + m$；
(2)$x^{2}y - 4y$.

答案： 16.解：
(1)原式$=m(3x - 6y + 1)$；
(2)原式$=y(x^{2}-4)=y(x + 2)(x - 2)$.

17.（本题3小题，每小题4分，共12分）
计算：
(1)$2025^{0}×(-\frac {1}{2})^{-2}$；
(2)$(2x + 3)^{2}-(2x + 1)(2x - 1)$；
(3)$a^{-2}b^{2}÷(a^{2}b^{-2})^{-3}$.

答案： 17.解：
(1)原式$=1×4 = 4$；
(2)原式$=4x^{2}+12x + 9-4x^{2}+1 = 12x + 10$；
(3)原式$=a^{-2}b^{2}÷ a^{-6}b^{6}=\frac{a^{4}}{b^{4}}$.

18.（本题2小题，每小题5分，共10分）
(1)解分式方程：$\frac {1}{x - 2}=\frac {1 - x}{2 - x}-3$；
(2)先化简，再求值：$(\frac {2a + 4}{a^{2} - 4}+\frac {1}{2 - a})÷\frac {1}{a - 2}+a$，其中$a = 5$.

答案： 18.解：
(1)方程两边乘$(x - 2)$，得$1 = x - 1-3(x - 2)$，解得$x = 2$. 检验：当$x = 2$时，$x - 2 = 0$，因此，$x = 2$不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解.
(2)原式$=\frac{2(a + 2)}{(a + 2)(a - 2)}·(a - 2)+\frac{1}{2 - a}·(a - 2)+a = 2 - 1 + a = 1 + a$.$\because a = 5$，$\therefore$原式$=6$.