《2025年追梦之旅初中期末真题篇八年级数学上册人教版河南专版》

7. 为了加强生物实验教学，提高学生动手操作能力，培养学生的学科素养，新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台，已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这批单目、双目显微镜各购进多少台？若设购进单目显微镜$y$台，则可列方程为$\frac{4860}{30−y}$=$\frac{7560}{y}$×1.5.

答案： 7.$\frac{4860}{30−y}$=$\frac{7560}{y}$×1.5

8. (9分)【提出问题】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题.如图1，将军从山脚下的点$A$出发，到达河岸$l$上点$C$饮马后再回到点$B$宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
(1)【数学理解】如图2，小亮作出了点$B$关于直线$l$的对称点$B'$，连接$AB'$与直线$l$(即河岸)交于点$C$，点$C$就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的.
他的思考过程如下，请你横线上填写理由、依据或内容.

如图3，在直线$l$上任意找与点$C$不重合的一点$C'$，连接$AC'$，$BC'$，$B'C'$. 在$\triangle AB'C'$中，$AC'+B'C'＞AB'$(三角形任意两边之和大于第三边)
∵点$B$与点$B'$关于直线$l$对称，∴直线$l$垂直平分$BB'$
∴$BC=$$B^{\prime}C$，$BC'=B'C'$(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
∴$AB'=B'C+AC=AC+BC$，∵$AC'+B'C'＞AB'$
∴$AC'+BC'＞AC+BC$.
(2)【解决问题】如图4，将军牵马从军营$P$处出发,到河流$OA$饮马，再到草地$OB$吃草，最后回到点$P$处，试分别在$OA$和$OB$上各找一点$E$、$F$，使得将军走过的路程最短.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）

答案：
8.
(1)三角形任意两边之和大于第三边 $B^{\prime}C$ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
(2)所画图形如图所示