《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

17. 如图，在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上取一点$A$，分别作$AC\perp x$轴于点$C$，$AB\perp y$轴于点$B$，且$S_{矩形ABOC}=12$，那么这个函数的解析式为$y=-\frac{12}{x}$.

答案： 17.$y=-\frac{12}{x}$

18. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，那么$\triangle ADE$与四边形$DBCE$的面积之比是$1:3$.

答案： 18.$1:3$

19. （7分）点$P(1,a)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，它关于$y$轴的对称点在一次函数$y = 2x + 4$的图象上，求此反比例函数的解析式.

答案： 19.解:点$P(1,a)$关于$y$轴的对称点是$(-1,a)$.
　　　$\because$点$(-1,a)$在一次函数$y=2x + 4$的图象上，$\therefore a=2×(-1)+4=2$.
　　　$\because$点$P(1,2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，$\therefore k=2$.
　　　$\therefore$反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$.

20. （7分）如图，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$\angle BAD=\angle CAE$，$\angle ABC=\angle ADE$.
（1）写出图中两对相似三角形；（不得添加辅助线）
（2）请分别说明两对三角形相似的理由.

答案： 20.解:
(1)$\triangle ABC \sim \triangle ADE$，$\triangle ABD \sim \triangle ACE$.
(2)①证$\triangle ABC \sim \triangle ADE$.
　　证明:$\because \angle BAD = \angle CAE$，$\therefore \angle BAD + \angle DAC = \angle CAE + \angle DAC$，即$\angle BAC = \angle DAE$.
　　又$\because \angle ABC = \angle ADE$，$\therefore \triangle ABC \sim \triangle ADE$.
　　②证$\triangle ABD \sim \triangle ACE$.
　　证明:$\because \triangle ABC \sim \triangle ADE$，$\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$.
　　又$\because \angle BAD = \angle CAE$，$\therefore \triangle ABD \sim \triangle ACE$.