《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

15. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}E^{\prime}$，已知$OA=10cm$，$OA^{\prime}=20cm$，则五边形ABCDE的周长与五边形$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}E^{\prime}$的周长的比值是1:2。

答案： 1:2

16. 已知反比例函数$y=\frac{k+1}{x}$，$(x_{1},y_{1})$，$(x_{2},y_{2})$为其图象上的两点，当$x_{1}＜0＜x_{2}$时，$y_{1}＞y_{2}$，则k的取值范围是$k＜-1$。

答案： $k＜-1$

17. 如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶的仰角为45°，则该高楼的高度为$(30\sqrt{3}+30)$米（结果保留根号）。

答案： $(30\sqrt{3}+30)$米

18. 图为一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，这个线路的最短路程为$3\sqrt{3}$厘米。

答案： $3\sqrt{3}$

19. （7分）如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，且DE//BC，交AC于点E，$AD:AB=1:3$，$AC=6$，$BC=12$，$AD=4$。
（1）求DE，CE的长；
（2）求$S_{\triangle ADE}:S_{四边形BCED}$的值。

答案： 19.
(1)$DE=4,CE=4$.
(2)1:8.