《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

20. （10 分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4 m，跨度为 10 m。如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。
（1）求这条抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图，在对称轴右边 1 m 处，桥洞离水面的高是多少？

答案： 20.
(1) $y = -\frac{4}{25}(x - 5)^2 + 4$。
(2) $\frac{96}{25} m$。

21. （10 分）某产品每件成本 10 元，试销售阶段每件产品的销售价 $ x $（单位：元）与产品的日销售量 $ y $（单位：件）之间的关系如下表：

若日销售量 $ y $ 是销售价 $ x $ 的一次函数。
（1）求出日销售量 $ y $ 与销售价 $ x $ 的函数解析式。
（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？

答案： 21.
(1) $y = -x + 40$。
(2) 设每件产品的销售价应定为$x$元，所获销售利润为$w$元，
则$w = (x - 10)(-x + 40) = -x^2 + 50x - 400 = -(x - 25)^2 + 225$。
$\begin{cases} x - 10 ＞ 0, \\ -x + 40 ＞ 0, \end{cases} \therefore 10 ＜ x ＜ 40$，
$\therefore$当每件产品的销售价定为25元时，此时每日获得的销售利润最大，为225元。