《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

15. 如图所示,小亮从$A$点出发,沿直线前进10米后向左转$30^{\circ}$,再沿直线前进10米,又向左转$30^{\circ}·s·s$照这样走下去,他第一次回到出发地$A$点时,一共走了______米.

答案： 15.120

16. 如图,有两个边长为4cm的正方形,其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上,那么图中阴影部分的面积是______$cm^2$.

答案： 16.4

17. (7分)如图,$A$点的坐标为$(3,3)$,将$\triangle ABC$先向下平移4个单位长度得$\triangle A'B'C'$,再将$\triangle A'B'C'$绕点$O$逆时针旋转$180^{\circ}$得$\triangle A''B''C''$,请你画出$\triangle A'B'C'$和$\triangle A''B''C''$,并写出点$A''$的坐标.

答案：
17.如图所示，A''(-3,1)

18. (8分)四边形$ABCD$是正方形,$\triangle ADF$顺时针旋转一定角度后得到$\triangle ABE$,如图,若$AF = 4$,$AB = 7$.
(1) 指出旋转中心和旋转角度;旋转中心为点A，旋转角度为90°
(2) 求$DE$的长度;DE=AD-AE=7-4=3
(3) $BE$与$DF$的位置关系如何?BE与DF是垂直关系

答案： 18.
(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.
(2)DE=AD-AE=7-4=3.
(3)BE与DF是垂直关系.

19. (9分)如图,点$P$是等边三角形$ABC$内的一点,且$PA = 6$,$PB = 8$,$PC = 10$.若将$\triangle PAC$绕点$A$逆时针旋转后,得到$\triangle P'AB$.
(1) 6求点$P$与点$P'$之间的距离;
(2) 150°求$\angle APB$的度数.

答案： 19.
(1)连接PP'，由题意可知BP'=PC=10，AP'=AP=6，∠PAC=∠P'AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP'=60°，故△APP'为等边三角形，所以PP'=AP=AP'=6.
(2)利用勾股定理的逆定理可知：$PP'^{2}+BP^{2}=BP'^{2}，$所以△BPP'为直角三角形，且∠BPP'=90°，所以∠APB=90°+60°=150°.