《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

14. 如图是反比例函数 $ y = \frac{k - 2}{x} $ 的图象的一个分支，下列说法：
① 常数k的取值范围是 $ k ＞ 2 $；
② 另一个分支在第三象限；
③ 在函数图象上取点 $ A(a_{1}, b_{1}) $ 和点 $ B(a_{2}, b_{2}) $，当 $ a_{1} ＞ a_{2} $ 时，$ b_{1} ＜ b_{2} $；
④ 在函数图象的某一个分支上取点 $ A(a_{1}, b_{1}) $ 和点 $ B(a_{2}, b_{2}) $，当 $ a_{1} ＞ a_{2} $ 时，$ b_{1} ＜ b_{2} $.
其中，正确的有①②④（在横线上填出正确说法的序号）.

答案： 14.①②④

15. 如图，点A，B是双曲线 $ y = \frac{3}{x} $ 上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段. 若 $ S_{阴影} = 1 $，则 $ S_{1} + S_{2} = $4.

答案： 15.4

16. 在平面直角坐标系中，点 $ A(-2, 1) $，$ B(3, 2) $，$ C(-6, m) $ 分别在三个不同的象限. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象经过其中两点，则m的值为-1.

答案： 16.-1

17. （8分）已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象经过点 $ (-3, 2) $.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若 $ -3 ＜ x ＜ -2 $，求y的取值范围.

答案： $17.(1)y=-\frac{6}{x} (2)2＜y＜3.$

18. （8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 $ A(2, 1) $，$ B(-1, -2) $ 两点，与x轴交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA，求 $ \triangle AOC $ 的面积.

答案： 18.
(1)反比例函数的解析式是$y=\frac{2}{x},$一次函数的解析式是y=x-1.
(2)△AOC的面积为$\frac{1}{2}.$