《2025年单元质量达标九年级数学全一册人教版》

20. (8分)某养殖场今年采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高.三月和五月的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.
(1) 求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率.
(2) 假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点?

答案： 20.
(1)20%
(2)3个

21. (10分)某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25米),另外三边用木栏围成,木栏长40米.
(1) 若养鸡场面积为200平方米,求鸡场靠墙的一边长.
(2) 养鸡场面积能达到250平方米吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.

答案： $(1)$ 求鸡场靠墙的一边长
设鸡场垂直于墙的一边长为$x$米，则靠墙的一边长为$(40 - 2x)$米。
根据长方形面积公式$S = 长×宽$，已知养鸡场面积为$200$平方米，可列方程：
$x(40 - 2x)=200$
展开方程得：$40x-2x^{2}=200$
移项化为标准的一元二次方程形式：$2x^{2}-40x + 200 = 0$，两边同时除以$2$得$x^{2}-20x + 100 = 0$。
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，此方程可化为$(x - 10)^{2}=0$。
解得$x_{1}=x_{2}=10$。
当$x = 10$时，靠墙的一边长为$40-2×10=20$（米），$20\lt25$，符合题意。
$(2)$ 判断养鸡场面积能否达到$250$平方米
设养鸡场面积为$y$平方米，同样设鸡场垂直于墙的一边长为$x$米，则$y=x(40 - 2x)$。
展开得$y=-2x^{2}+40x$，这是一个二次函数，二次项系数$a=-2\lt0$，函数图象开口向下，函数有最大值。
根据二次函数顶点坐标公式$x=-\frac{b}{2a}$，其中$a=-2$，$b = 40$，可得$x=-\frac{40}{2×(-2)} = 10$。
把$x = 10$代入函数可得$y_{max}=-2×10^{2}+40×10=-200 + 400=200$（平方米）。
因为$200\lt250$，所以养鸡场面积不能达到$250$平方米。
综上，答案为：$(1)$$\boldsymbol{20}$米；$(2)$不能，理由见上述解析。